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奇异摄动问题的双参数有限元方法研究

李华  
【摘要】: 本文主要研究了双参数有限元方法对椭圆奇异摄动问题的应用,其中ε是实数且0<ε≤1. 当ε从1趋向于0时,问题(1.0)从一个四阶板模型逐渐退化为一个二阶弹性膜问题,因此如果某种有限元方法对(1.0)适用,则它可能对几乎所有二阶和四阶问题都适用。 然而,关于奇异摄动问题(1.0)的研究目前尚不多见,文献对Morley元进行改进,构造了一个Robust非协调元.石东洋教授等通过引进Bubble函数和双参数技术构造了新的9参三角形元和12参矩形双参数元,我们分析了其对(1.0)的收敛性,并进行了大量数值实验,结果表明:新的9参三角形元比Robust非协调元,新的12参矩形元已有的12参矩形元,ACM元,不完全双二次矩形元数值效果都要好.因此可以预见,双参数有限元方法对奇异问题的研究有着重要的意义.


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