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《郑州大学》 2003年
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若干非线性算子与非线性方程的讨论

王文霞  
【摘要】: 在本文中,我们主要讨论了Banach空间中两类非线性方程,其一为具有凹凸性的非线性算子方程,其二为非线性积分-微分方程.所使用的主要方法为半序方法。 全文共分为三章,在第一章(引言)中,我们对具有凹凸性的非线性算子的研究现状及我们在本文中将要做的工作进行了阐述;同时给出了我们处理本文所讨论的非线性积分-微分方程的总体思路。 在第二章(凹凸算子的不动点及应用)中,我们主要讨论具有凹凸性的非线性单调算子存在唯一正不动点的条件。在§2.1中,我们给出了诸凹算子的关系,诸-凸算子(-u_o凸,-φ凸,-α凸及序凸算子等)的关系。在此基础上,我们证明了u_o-凹增算子存在唯一正不动点的充分必要条件;-u_o凸减算子存在唯一正不动点的充分条件。在本节中,我们也讨论了具有序凹(凸)性的单调算子及具有u_o凹凸性的混合单调算子唯一正不动点的存在性问题。 在§2.2中,我们给出了增的u_o凸算子,增的α(>1)齐次算子算于存在唯一正不动点的充分条件。 在§2.3中,作为前两节抽象结果的应用,我们讨论了具有凹凸性的Hammerstein积分方程正解的存在唯一性问题。 所得结论推广并改善了现有相关结果。 在第三章(Banach空间中非线性积分-微分方程)中,我们主要研究了Banach空间中带有一阶微分项的二阶非线性积分-微分方程(脉冲积分-微分方程)。在§3.1中,通过建立比较定理,我们讨论了如下带有非线性算子的一阶非线性积分-微分方程的最小最大解的存在性问题,其中,B=h+∫_0~tx(s)ds,h∈E. 在§3.2,利用§3.1的结果。我们讨论了如下带有一阶微分项的的二阶非线性积分-微分方程的最小最大解的存在性问题: {·犷“‘,一刃,,,,T\x,“双,,、 L工LU)=工0,x LU)=工L上) t〔J 在够.3及笋.4中,’我们利用笋.1及笋.2的思路,讨论了相应的一阶、二阶脉 冲积分一微分方程. 所得结果发展并推广了相关的结论.
【学位授予单位】:郑州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O177

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 武跃祥;若干非线性算子的理论及其应用研究[D];山西大学;2006年
2 连秀国;若干非线性算子的性质及应用[D];山西大学;2007年
3 张玫玉;关于具有凸性的非线性算子及其应用[D];山西大学;2008年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙经先;一类非线性算子方程的迭代求解[J];工程数学学报;1989年02期
2 郭大钧;关于锥拉伸与锥压缩不动点定理[J];科学通报;1981年17期
3 郭大钧;减算子的一个不动点定理及其应用[J];科学通报;1984年03期
4 郭大钧;一类凹与凸算子的不动点与固有元[J];科学通报;1985年15期
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6 孙经先;两点拉伸型不动点定理及其应用[J];系统科学与数学;1992年03期
7 李福义,梁展东;凹(凸)算子的不动点定理及其应用[J];系统科学与数学;1994年04期
8 张志涛;一类非紧减算子的不动点定理及其应用[J];系统科学与数学;1998年04期
9 张庆政;正α齐次超线性算子方程正解的存在唯一性及其应用[J];系统科学与数学;1999年01期
10 陈芳启;Banach空间中混合单调脉冲微分-积分方程解的存在性[J];系统科学与数学;1999年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李波;原新生;;一类二元算子方程组的公共不动点[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年01期
2 武力兵;沙秋夫;孙涛;;条件完全相对σ-完备集下非线性算子方程解的存在唯一性[J];辽宁科技大学学报;2009年02期
3 郭亚梅;王恒斌;;一类单调算子的不动点定理[J];安阳师范学院学报;2006年05期
4 李波;崔群法;;Banach空间混合单调算子方程解的迭代序列的收敛性[J];安阳工学院学报;2010年02期
5 邹文明;一类非α凹(-α凸)算子方程正解的存在唯一性定理及其应用[J];北方工业大学学报;1992年03期
6 王信峰,陈明文;Banach空间中积分-微分方程两点边值问题的解[J];北京联合大学学报(自然科学版);2004年02期
7 丁蕾;夏大峰;;一类二阶三维微分方程组边值问题正解的存在性[J];北京联合大学学报(自然科学版);2009年01期
8 张立新;崔海英;玄祖兴;;具p-Laplacian算子的四阶三点边值问题的迭代解[J];北京联合大学学报(自然科学版);2009年04期
9 张斐然;Banach空间中非单调算子方程解的存在唯一性[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2001年02期
10 张斐然,刘鸣放;Banach空间中几类非紧算子方程解的存在唯一性[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2002年03期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 柯晓峰;非合作椭圆系统解的存在性和多重性[D];西南大学;2011年
2 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
3 桑彦彬;非线性算子方程的解及其应用[D];山东大学;2011年
4 李成福;非线性分数微分方程边值问题解的存在性[D];湘潭大学;2010年
5 骆先南;具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大学;2011年
6 邓志颖;含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数项的奇异非线性椭圆方程的研究[D];苏州大学;2011年
7 杨凤莲;两类偏微分方程反问题的计算方法[D];兰州大学;2011年
8 王良龙;抽象半线性发展方程与泛函微分方程若干问题的研究[D];湖南大学;2001年
9 柏传志;多点边值问题与泛函微分方程正解的若干研究[D];南京师范大学;2003年
10 张玲玲;混合单调算子及其应用的若干讨论[D];郑州大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 庞媛媛;几类时标上动力方程边值问题解的存在性[D];山东科技大学;2010年
2 李闪;关于一些混合单调算子的不动点定理及推广[D];华东师范大学;2010年
3 吕翔;两类具偏差变元的Lotka-Volterra生态系统的周期正解的存在性和全局吸引性[D];安徽师范大学;2010年
4 周英红;逐段常变量微分方程的概周期型解的存在性[D];哈尔滨理工大学;2010年
5 姚婷婷;具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
6 毛维;锥度量空间和锥上的集值映射不动点定理[D];武汉科技大学;2010年
7 林振生;两类椭圆偏微分方程解的存在性问题[D];福建师范大学;2010年
8 徐劭毅;三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性[D];福建师范大学;2010年
9 陈瑜;R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解[D];福建师范大学;2010年
10 黄秀燕;两类椭圆偏微分方程的无穷多解[D];福建师范大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙经先;一类非线性算子方程的迭代求解[J];工程数学学报;1989年02期
2 杨书郎;关于集值映象的某些问题[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1993年01期
3 史红波;局部凸空间中Fredholm型非线性积分方程的解的存在性[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2004年04期
4 郭大钧;核物理中一个非线性积分方程的解[J];科学通报;1978年01期
5 郭大钧;一类凹与凸算子的不动点与固有元[J];科学通报;1985年15期
6 黄龙光;集值映像的不动点问题[J];龙岩师专学报;1993年03期
7 张石生,王凡,袁家玮;Banach空间中混合单调算子方程组解的存在性及其应用[J];四川大学学报(自然科学版);1996年02期
8 孙经先;两点拉伸型不动点定理及其应用[J];系统科学与数学;1992年03期
9 李福义,梁展东;凹(凸)算子的不动点定理及其应用[J];系统科学与数学;1994年04期
10 张庆政;正α齐次超线性算子方程正解的存在唯一性及其应用[J];系统科学与数学;1999年01期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 张玲玲;混合单调算子及其应用的若干讨论[D];郑州大学;2003年
2 翟成波;若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D];山西大学;2005年
3 武跃祥;若干非线性算子的理论及其应用研究[D];山西大学;2006年
4 连秀国;若干非线性算子的性质及应用[D];山西大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 郭丽娜;关于集值算子的若干讨论[D];山西大学;2005年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 刘春晗;王峰;王鑫;;格α(t)凹凸算子的不动点定理[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2008年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 连秀国;若干非线性算子的性质及应用[D];山西大学;2007年
2 张玫玉;关于具有凸性的非线性算子及其应用[D];山西大学;2008年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙经先;一类非线性算子方程的迭代求解[J];工程数学学报;1989年02期
2 张克梅;Banach空间混合型微分-积分方程极值解的存在性[J];工程数学学报;1997年01期
3 张恭庆;带间断非线性项的椭圆型方程的多重解[J];中国科学;1977年05期
4 张恭庆;;等离子体磁面方程自由边界问题的解[J];科学通报;1976年05期
5 郭大钧;核物理中一个非线性积分方程的解[J];科学通报;1978年01期
6 张恭庆,姜伯驹;渐近线性算子的多重解[J];科学通报;1978年06期
7 郭大钧;Hammerstein型非线性积分方程的非零解[J];科学通报;1979年05期
8 郭大钧,张庆雍;核物理中一个非线性积分方程解的唯一性[J];科学通报;1979年15期
9 郭大钧;关于锥拉伸与锥压缩不动点定理[J];科学通报;1981年17期
10 郭大钧;Hammerstein非线性积分方程非零解的个数及其应用[J];科学通报;1982年05期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张庆雍;某些非线性算子的正固有值的存在性及其应用[J];四川师范大学学报(自然科学版);1981年01期
2 颜心力;α次齐性算子的延拓与共鸣定理[J];西安建筑科技大学学报(自然科学版);1988年04期
3 唐丽民;α次齐性算子的延拓与共鸣定理[J];西安建筑科技大学学报(自然科学版);1990年03期
4 徐宗本,王利生;非线性Lipschitz算子的定量性质(Ⅰ)─Lip数[J];应用数学学报;1996年02期
5 卢士堂;非线性算子方程的迭代法(英文)[J];信阳师范学院学报(自然科学版);1998年02期
6 吕彬;用King-Werner选代法求解非线性方程[J];长春大学学报;2002年02期
7 孙经先;非线性算子的弱拓扑度(Ⅱ)[J];山东大学学报(理学版);1984年01期
8 陶有德,马稳;Banach空间中一类非线性算子不动点的迭代逼近[J];安阳师范学院学报;2003年02期
9 许卫洪;;光纤传输中非线性效应的分步傅立叶法数值计算分析[J];内江科技;2007年09期
10 张庆雍;非单调的非线性算子的多重不动点[J];四川师范大学学报(自然科学版);1982年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张吉慧;张秦岭;;关于非线性方程B(X)=F(X)的解[A];全国青年管理科学与系统科学论文集(第2卷)[C];1993年
2 骆万文;韩正之;施颂椒;张钟俊;;非线性系统的鲁棒右互质分解[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
3 张洵安;姜节胜;贺尔铭;;一曲屈梁混沌运动控制的研究[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ卷[C];2000年
4 邹洋;赵岩;张文首;;起重船吊物系统非线性动力学的精细积分法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
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6 陈嘉滨;纪立人;陈长胜;薛纪善;;JFNK方法概述及其在大气全隐式非静力模式中的应用方案[A];中国气象学会2006年年会“气候系统模式发展与应用”分会场论文集[C];2006年
7 赵杰民;;非线性时滞方程的一个结论[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
8 张华;赵惠麟;胡孔国;;非线性摄动随机有限元递归方程组分析及求解[A];第八届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1999年
9 熊艳;吴涛;;色散控制光纤中准孤子传播的数值模拟[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
10 李元亚;;紊流和泥沙运动的随机理论[A];第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集(上册)[C];2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 黄尊文;军事思维模式的线性与非线性[N];解放军报;2006年
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5 本报记者 靳宜泽;中国高性能计算机冲进世界前十[N];电脑报;2004年
6 熊九山;创新工程结硕果[N];人民日报海外版;2000年
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8 余易俊;攀登创新[N];科技日报;2008年
9 涂元季 刘程 本报记者 仇方迎;钱学森与国防科技[N];科技日报;2001年
10 ;数字时代的天气选择[N];中国气象报;2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王文霞;若干非线性算子与非线性方程的讨论[D];郑州大学;2003年
2 桑彦彬;非线性算子方程的解及其应用[D];山东大学;2011年
3 贺慧敏;非线性算子不动点及相关问题解的迭代逼近[D];西安电子科技大学;2012年
4 王秀花;非线性方程的一些数值解法及其理论分析[D];上海大学;2011年
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6 陈爱华;小鸡视网膜神经节细胞电活动的时空编码特性研究[D];中国科学院研究生院(上海生命科学研究院);2005年
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10 杜红;再生核空间中积分和微分方程的求解方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 叶丽军;GCKdV方程的Painlevé性质分析与几类非线性方程的精确解[D];浙江师范大学;2005年
2 陈伟;四渡河特大悬索桥静力非线性研究[D];华中科技大学;2006年
3 吴旭虹;变分迭代算法在非线性方程中的应用[D];东华大学;2006年
4 揭成斌;关于概率度量分析中非线性算子的不动点研究[D];南昌大学;2010年
5 杜玉琴;几类迭代格式收敛性的新判据[D];哈尔滨理工大学;2003年
6 黄得建;变分迭代算法及其应用[D];长沙理工大学;2009年
7 张铁荟;几类非线性算子的不动点定理及其应用[D];曲阜师范大学;2008年
8 陈红;非线性方程的加速算法[D];杭州电子科技大学;2009年
9 孙婷婷;求解非线性不适定问题的两类迭代法[D];哈尔滨理工大学;2011年
10 张雷;非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代算法[D];延安大学;2010年
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