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椭圆边值问题非协调有限元多重网格法分析

万建军  
【摘要】:首先研究二阶椭圆问题的非协调元W-Cycle多重网格法,给出其一般性的简单易用的收敛判定定理,可用于非协调元多重网格法转移算子的分析和构造。定义了三维Wilson元多重网格法的转移算子,并用给出的收敛判定定理证明了其收敛性。其次研究四阶椭圆问题的非协调元多重网格法。使用双参数法离散Morley元构造出九参六自由度的双参数元,使用此单元改善了关于Morley元多重网格法的研究结果。我们定义了双参数元的转移算子,证明了转移算子的相关性质,并利用这些性质证明四阶椭圆问题双参数元W-Cycle多重网格法的收敛性。最后,考虑多重网格算法的实现,完成了多重网格法的程序设计,并做了数值实验。


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