2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解

【摘要】：孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分.许多理论和应用学科中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性.因此,孤立子方程的求解(特别是对于2+1维方程)导出了与它相关的孤子方程族,并由此导出一个新的2+1维耦合的MKdV方程(CMKdV)和相关的Lax对.利用孤立子理论中著名的达布变换方法,构造出了Lax对的达布阵.其中,N-次达布阵的构造成功,对于求孤立子方程的多孤立子解至关重要.最后,利用达布变换,成功地获得了2+1维CMKdV方程的多孤立子形式的精确解,并利用软件,绘制出孤立子解的图形. 本文分五部分:第一部分为引言,简单介绍了孤立了理论的发展和本论文研究的历史背景及主要内容. 第二部分考虑TD谱问题利用李代数工具推导出了Lenard算子对K,J并由此生成了与之相关的非平凡孤子方程族: u_(t_N)=(c_(N+1)-b_(N+1)/2v)_x,v_(t_N)=b_(N+1)+c_(N+1)/2,N=2,3…及其Lax对.利用孤立了方程的相容性,导出重要的2+1维孤立子方程.例如前两个非平凡的孤子方程相容:令w=v~2,则由上面两组方程推导出一个新的2+1维耦合MKdV方程