收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

若干(2+1)维孤子方程的有限参数解

吴勇旗  
【摘要】: (2+1)维孤子方程的显式解的求得是困难问题。近几十年已经取得了不少进展,但各自的方法都有一定的局限性。本文主要是用非线性化方法来研究困难的(2+1)维孤子方程的显式的有限参数解的。 本文详细讨论了四个(2+1)维孤子模型,它们是(2+1)-SG方程,两个mKP方程,一个与Boiti-Pempinelli-Tu(BPT)谱问题相应的(2+1)维可积方程。 首先,从相应模型的谱问题出发,利用对易条件建立基本恒等式,找出Lenart算子对和Lenart梯度的显式表达式,由此得出(1+1)维孤子方程族,并从两个(1+1)维孤子方程的相容条件构造出有兴趣的(2+1)维孤子方程。然后,经过非线性化手续,由谱问题得到有限维Hamilton系统,用Lax矩阵及守恒积分母函数方法证明它的Liouville完全可积性,由此得到一族相容的完全可积的有限维Hamilton系统,它们给出(2+1)维孤子方程的可积分解。 文中运用代数曲线方法,通过恰当引入椭圆坐标和Abel-Jacobi坐标,将Hamilton相流拉直,并直接求积。最后,通过反演到原来的坐标,将孤子方程的解显式地表出。 另外,本文还就(2+1)-SG方程和mKdV方程二者之间的关系做了进一步的研究。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 斯仁道尔吉;高阶TD方程的Lax对的时间部分的简化[J];内蒙古师大学报(自然科学汉文版);1995年01期
2 袁忠信;;代数约束与Harry-Dym方程的对合解[J];郑州大学学报(理学版);1991年01期
3 魏志强,查中伟;Schrdinger-KdV族的广义Bargmann可积系[J];三峡大学学报(自然科学版);1997年02期
4 张俊显;张春花;陈兰新;;与三阶特征值问题相联系的可积系及对合解[J];河北省科学院学报;2007年04期
5 张广耀;李镇;;一个n×n矩阵特征值问题的迹公式及其应用[J];郑州大学学报(理学版);2010年04期
6 单凤娟;李雪梅;;一个Burgers型孤子方程的拟周期解[J];河南师范大学学报(自然科学版);2011年01期
7 敖登;TG族约束流的Lax表示[J];内蒙古科技与经济;1999年01期
8 季杰;刘玉清;姚玉芹;陈登远;;多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解[J];应用数学学报;2007年01期
9 徐西祥;广义Hamilton方程族的Lax对的变换及其在非线性化方法中的应用[J];山东科技大学学报(自然科学版);1999年01期
10 蒋巧云;袁邢华;;一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统[J];南通大学学报(自然科学版);2011年03期
11 胡朝晖;;美国人口数据的阻滞增长模型拟合分析[J];科技广场;2007年04期
12 陈美霞;袁书娟;刘炜;;一个新的发展方程族及可积系[J];石家庄铁道学院学报(自然科学版);2009年02期
13 王声培;论我国数学文献摘要的撰写及关键词的选择[J];湘潭大学自然科学学报;1992年02期
14 王军民;张新祥;张丽丽;;Bcklund变换和微分差分方程[J];河南师范大学学报(自然科学版);2006年02期
15 张俊显;陈兰新;宋冬梅;;与三阶特征值问题相关的约束流与完全可积系[J];石家庄学院学报;2008年03期
16 张俊显;陈兰新;王小学;;与三阶特征值问题相联系的Hamiltonian系统[J];大学数学;2010年04期
17 耿献国;史大;王金科;;MKdV族对应的非共焦对合系及经典可积系统[J];郑州大学学报(理学版);1992年03期
18 曹策问,耿献国;一个Bargmann系统与TD族解的对合表示[J];应用数学学报;1993年01期
19 吴勇旗;;一个(3+1)维孤子方程的周期解[J];物理学报;2010年01期
20 周自刚,李雪梅;与高阶耦合非线性Schringer方程相联系的一族有限维可积系[J];工程数学学报;2001年02期
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 吴勇旗;若干(2+1)维孤子方程的有限参数解[D];郑州大学;2005年
2 李芳;与高阶谱问题相联系的孤子方程的分解与有限维可积系统[D];郑州大学;2009年
3 秦振云;高阶矩阵谱问题非线性化与孤立子方程的拟周期解[D];复旦大学;2006年
4 虞静;超可积系统的双非线性化[D];中国科学技术大学;2008年
5 苏婷;广义穿衣方法和代数曲线方法在孤子系统中的应用[D];郑州大学;2009年
6 曹建莉;3×3Lax矩阵与孤子方程的可积分解[D];郑州大学;2005年
7 杨潇;2+1维可积方程的有限亏格解[D];郑州大学;2007年
8 罗琳;可积哈密顿系统及其代数结构[D];复旦大学;2008年
9 李雪梅;Lax矩阵及其应用[D];郑州大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郝艳红;与导数非线性薛定谔方程族相联系的四个(2+1)维孤子方程的拟周期解[D];郑州大学;2005年
2 郭冬萍;一类非线性方程的分解及其拟周期解[D];郑州大学;2007年
3 赵长修;NLS-MKdV方程族的分解及其拟周期解[D];郑州大学;2009年
4 薛波;一类特征值问题的非线性化[D];郑州大学;2006年
5 薛珊;一族1+1维孤子方程及其拟周期解[D];郑州大学;2007年
6 李倩;(1+1)维,(2+1)维孤子方程的分解及其拟周期解[D];郑州大学;2007年
7 魏含玉;与一族(1+1)维孤子方程相联系的有限维可积系[D];郑州大学;2008年
8 石翠丽;耦合mKP流的分解和直化[D];郑州大学;2008年
9 余进洋;Dirac族的正向、负向孤子族及相应的有限维可积系统[D];郑州大学;2011年
10 孙中阳;广义耦合的Harry-Dym方程族及其Hamilton结构和分解[D];郑州大学;2009年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978