收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

线弹性问题的Looking-free有限元

杨永琴  
【摘要】: 本论文的主要内容是利用能量极小化原理和非协调有限元,解决各向同性近于不可压介质的线弹性问题中的Locking现象。 对于几乎不可压材料,当材料的Lamé常数λ→∞时,通常的低阶协调有限元的解不再收敛到原问题的解或达不到最优收敛阶,这就是弹性材料的Locking现象。目前已有许多有效的方法用于解决Locking问题。这些方法按照变分原理大致可以归结为两类,一类是基于Hellinger-Reissner变分原理的混合有限元方法,另一类是基于能量极小化原理的标准的有限元方法。对于混合有限元方法,只要选择匹配的位移和压力有限元空间,就可以得到稳定离散方法。混合元法的一个重要缺陷是要求解更多的未知函数,而标准的有限元方法不增加微分方程中未知函数的个数,并且导出的代数方程组的系数矩阵是正定的,这给求解带来了很大的方便。本文将采用基于能量极小化原理的有限元方法,构造二维和三维2阶收敛的Locking-free非协调元。 对于平面弹性问题,本文构造了一个14-freedom非协调三角形元和一个18-freedom非协调矩形元。分析了这两个有限元诱导的插值算子和散度算子具有一定意义下的可交换性,且有限元空间中的元素在单元边界上具有一定的积分连续性。利用这些性质证明了这两个非协调元对纯位移边界条件下的平面弹性问题都是Locking-free的,且关于λ有一致地最优收敛阶,其能量模和L~2-模的误差估计分别达到了2阶和3阶。给出的数值算例也验证了理论分析的结果。 用非协调有限元求解应力边界条件的弹性方程的主要困难在于单元要满足离散的第二Korn不等式。利用Falk在[22]中的思想,本文证明了由14-freedom三角形元诱导的有限元空间中,第二Korn不等式的离散形式是成立的,从而证明了该单元对应力边界条件下的平面弹性问题也是Locking-free的,并且能量模和L~2-模的误差估计也分别达到了2阶和3阶。 将平面弹性问题中构造单元的方法推广到三维的情形。针对三维纯位移边界条件下的线弹性问题,构造了一个39-freedom四面体元和一个63-freedom长方体元,证明了它们关于λ均具有一致的最优收敛阶。对长方体元给出了数值算例,验证了理论分析的结果。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈绍春;任国彪;;一个二阶收敛的平面弹性问题Locking-free三角形元[J];工程数学学报;2009年03期
2 冯康,王烈衡;非协调元的分数阶Sobolev空间[J];计算数学;1995年03期
3 尹丽,张新兰;Stokes问题一个矩形非协调元逼近[J];郑州轻工业学院学报(自然科学版);2005年03期
4 赵中建;张冠宇;;一个应力边界条件下平面弹性问题的Locking-Free有限元方法[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2007年03期
5 沈树民;;关于Adini板元的最大模估计[J];苏州大学学报(自然科学版);1986年04期
6 石东洋;刘付军;;一类非协调元的耦合方法[J];郑州大学学报(理学版);2008年02期
7 杨艳;冯民富;;Reissner-Mindlin板的非协调稳定化三角形有限元方法分析[J];工程数学学报;2009年04期
8 任金城;任磊;;双曲型方程的一个新的二阶非协调有限元逼近[J];西南民族大学学报(自然科学版);2009年02期
9 石钟慈,许学军;非对称不定问题的非协调多重网格法[J];计算数学;1999年04期
10 石钟慈,王家城;一类非协调元的收敛性分析[J];计算数学;2000年01期
11 赵中建;陈绍春;;非协调板元误差估计的新途径[J];数学物理学报;2011年04期
12 石东洋;;非自共轭算子的有限元谱逼近[J];河南科学;1993年Z1期
13 戴培良,沈树民;基于非协调元的区域分解法[J];计算数学;1995年01期
14 石东洋;关宏波;;粘弹性方程的非协调变网格有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2008年04期
15 史艳华;王萍莉;;带参数的椭圆问题的Mortar有限元的L~2误差估计[J];许昌学院学报;2009年02期
16 顾金生,胡显承,李岷珊;基于子结构法构造用非协调元解椭圆型问题的预处理器(II)[J];计算数学;1996年04期
17 石东洋;张熠然;;关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法[J];工程数学学报;2006年06期
18 朱国庆;陈绍春;;一个新非协调单元对扩散对流反应方程的应用[J];数学的实践与认识;2010年08期
19 石东洋;张斐然;;Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元分析[J];计算数学;2011年03期
20 王健;;抛物型方程半离散解的最优误差估计[J];通化师范学院学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 华冬英;;微分复形与H(div)有限元空间的构造[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
2 鹿晓阳;徐秉业;岑章志;;二维及三维可变结点Qmm6单元统一列式方法和性能分析[A];第三届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1994年
3 吴世平;梁军;杜善义;;周期性复合材料性能的双尺度渐近分析[A];中国复合材料学术研讨会论文集[C];2005年
4 唐维军;;三维线弹性Signorini问题的边界元方法[A];中国工程物理研究院科技年报(1999)[C];1999年
5 史宝军;袁明武;鹿晓阳;孟珣;;平面四结点多变量非协调等参元[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
6 李雷;谢水生;;非协调元在塑性成形中的应用[A];第十届全国青年材料科学技术研讨会论文集(C辑)[C];2005年
7 俞言祥;许忠淮;汪素云;;利用应力方向反演西南及附近地区板块边界作用力[A];中国地震学会第四次学术大会论文摘要集[C];1992年
8 龙驭球;龙志飞;须寅;;广义协调元法的进展[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
9 杜春志;刘卫群;茅献彪;;非协调数值方法及岩石材料脆断研究综述[A];第九届全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2006年
10 陈绍春;;各项异性有限元的插值理论[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨永琴;线弹性问题的Looking-free有限元[D];郑州大学;2008年
2 任国彪;纯位移平面弹性问题二阶收敛Locking-free有限元[D];郑州大学;2007年
3 郝晓斌;非协调有限元的构造及其应用[D];郑州大学;2008年
4 刘鸣放;三维四阶问题及不可压缩流的有限元分析[D];郑州大学;2011年
5 谢萍丽;四阶椭圆方程的非协调有限元方法[D];复旦大学;2009年
6 朱国庆;几类奇异摄动方程的有限元分析[D];郑州大学;2007年
7 肖留超;各向异性有限元和混合元分析[D];郑州大学;2008年
8 吴景珠;任意四边形单元和各向异性单元的若干问题研究[D];郑州大学;2005年
9 戚婧;基于带约束非协调旋转Q_1元的有限体积元法[D];吉林大学;2012年
10 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐南南;任意四边形剖分上二次非协调元法的数值实现[D];大连理工大学;2012年
2 关晓飞;一个非协调四边形元的数值积分的影响[D];郑州大学;2006年
3 王晓玲;非协调有限元法的预处理[D];吉林大学;2007年
4 崔红新;对流扩散问题的P_1非协调元流线扩散法[D];郑州大学;2006年
5 刘付军;一类非协调元的耦合问题及Hermite型各向异性混合元的研究[D];郑州大学;2007年
6 唐莉莉;矩形网上的非协调有限体积法[D];吉林大学;2007年
7 黄晓娟;一些非协调板元误差估计新方法[D];郑州大学;2007年
8 孙成金;两类非协调有限元方法的研究[D];郑州大学;2006年
9 赵英英;弹性力学混合元新格式[D];郑州大学;2009年
10 刘梅;二阶高维插值方法及其在微分方程求解中的应用[D];郑州大学;2011年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
2 撰稿人:王兆村;首钢国际工程公司将有限元空间分析成功应用到首钢京唐钢铁厂5500m~(3)高炉整体结构设计中[N];世界金属导报;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978