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《郑州大学》 2009年
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发展型方程的非协调有限元研究

王海红  
【摘要】:有限元方法是当今科学与工程计算中的主流方向之一。由于非协调元与协调元相比有很多优势,如:对于自由度定义在单元的边上及单元自身上的非协调元来说,由于每个未知量只涉及两个单元,因此在信息传递上足廉价的,而且容易进行并行计算。相对于协调混合元,非协调混合元更容易构造使其满足LBB条件,因此非协调元的研究得到广泛的关注。此外,传统的有限元方法要求剖分满足正则性条件或拟一致假设,这些条件在一定程度上限制了有限元的应用。在实际应用中,对于窄边区域上的问题,如果采用传统正则剖分,总体自由度的增加将会使计算量非常大。这时采用各向异性剖分,就会使得用较少的自由度而得到同样的估计结果。目前各向异性有限元方法已经成为有限元领域备受关注的热点之一。 本文针对不同的发展型方程(包括Sobolev方程、抛物型积分微分方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程、非定常的热传导-对流方程等),分别从各向异性非协调有限元方法、非协调差分-流线扩散方法、非协调混合有限元方法等不同角度出发,对单元的构造,理论分析及数值计算等方面进行深入系统的探讨。 第三章和第四章考虑了具有各向异性特征的低阶非协调单元(包括矩形元和三角形元),将它应用到Sobolev方程和抛物型积分微分方程,在半离散格式下得到了L~2模和H~1模的最优估计以及H~1模的超逼近和超收敛结果。而且还给出了Eulcr-Galerkin格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的全离散分析。所给出的大量数值试验也验证了理论结果的正确性。第五章研究了一类对流占优非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元方法。分别给出了Euler-EFDSD和Crank-Nicolson—EFDSD格式的最优的精度分析。第六章,考虑了一类非线性双曲方程的非协调H~1-Galcrkin混合有限元方法并给出了半离散格式的H~1模和H(div)模的最优估计。第七章还考虑了非定常的热传导-对流方程的非协调混合有限元方法,在半离散格式下,得到了关于速度L~2(H~1)-模,压力L~2(L~2)-模和温度L~2(H~1)-模的最优误差估计。
【学位授予单位】:郑州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 姜子文 ,陈焕祯;Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年03期
2 石东洋;王彩霞;;位移障碍下变分不等式问题的各向异性非协调有限元方法[J];工程数学学报;2006年03期
3 石东洋;张熠然;;关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法[J];工程数学学报;2006年06期
4 石东洋;梁慧;;各向异性网格下线性三角形元的超收敛性分析[J];工程数学学报;2007年03期
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6 张争茹,羊丹平;对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法[J];高等学校计算数学学报;2001年04期
7 孙澈 ,沈慧;THE FINITE DIFFERENCE STREAMLINE DIFFUSION METHODS FOR TIME-DEPENDENT CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1998年01期
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10 ;A locking-free anisotropic nonconforming rectangular finite element approximation for the planar elasticity problem[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2008年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王健;;Navier-Stokes方程的一类矩形元逼近方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
2 张斐然;;矩形网格非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年01期
3 王健;崔群法;;一类发展方程的矩形非协调元逼近方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年02期
4 周家全;石东伟;张永胜;;Schrdinger方程一个新的H~1-Galerkin非协调混合限元方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2012年01期
5 张海;舒阿秀;;Banach不动点定理的注记及应用[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年04期
6 杨传富;代成;;线性非齐次递归式的求解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年04期
7 邹会金;;积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年03期
8 吴翠兰;王云杰;;扩张映射与非压缩映射不动点定理[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年04期
9 高丽丽;王良龙;;具有无穷时滞的二阶中立型泛函微分方程的周期解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2011年03期
10 王海英;;赋范空间中连续函数的最值性定理[J];安顺学院学报;2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 景丽;梁军;;具有空心结构复合材料有效性能的多尺度方法预报[A];第十五届全国复合材料学术会议论文集(下册)[C];2008年
2 周晓军;;一种基于PVM的二重网格并行Gauss-Seidel迭代算法[A];2006年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(三)[C];2006年
3 高常忠;宋惠元;;一类非线性地下水渗流模型的反问题[A];第十八届全国水动力学研讨会文集[C];2004年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭春晓;随机非牛顿流解的适定性及其动力系统的研究[D];中国工程物理研究院;2010年
2 周建伟;状态受限最优控制问题的谱方法[D];华东师范大学;2011年
3 江辉煌;砂井处理超软地基的固结计算[D];中国铁道科学研究院;2009年
4 姜欣;食品体系通电加热过程温度场的模拟研究[D];华南理工大学;2010年
5 吕小俊;双曲/抛物σ-发展型方程研究[D];浙江大学;2010年
6 邵新平;非线性微分方程的样条函数求解方法[D];浙江大学;2010年
7 竺铝涛;纤维力学性质应变率效应和针织复合材料弹道冲击破坏机理[D];东华大学;2010年
8 张澜;缺项算子矩阵的补和无穷维Hamilton算子的谱[D];内蒙古大学;2010年
9 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
10 王华;无穷维Hamilton算子的特征值问题[D];内蒙古大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 庞媛媛;几类时标上动力方程边值问题解的存在性[D];山东科技大学;2010年
2 孙爽;Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
3 王秋亮;混合有限元方法的非标准格式分析[D];郑州大学;2010年
4 王瑞英;H(curl)空间的各向异性分析[D];郑州大学;2010年
5 林红玲;两类发展型方程的新混合元格式[D];郑州大学;2010年
6 赵丛;高阶Hermite元及其在椭圆边值均匀化问题中的应用[D];郑州大学;2010年
7 陈秀英;非线性发展方程的有限元分析[D];郑州大学;2010年
8 聂坤;代数三角混合插值求解均匀化问题[D];郑州大学;2010年
9 闫业毫;三维Stokes方程的P2-P1元及P2-P2元的稳定化方法[D];郑州大学;2010年
10 刘玚;面向机身颤振模型的结构拓扑优化方法研究[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李锡夔;姚冬梅;;TIME DISCONTINUOUS GALERKIN FINITE ELEMENT METHOD FOR DYNAMIC ANALYSES IN SATURATED PORO-ELASTO-PLASTIC MEDIUM[J];Acta Mechanica Sinica;2004年01期
2 张宏伟;戴新建;;对流占优微分积分方程的间断时空有限元法[J];东莞理工学院学报;2008年05期
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4 李宏;魏小溪;;奇异非线性抛物方程的时空有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2007年01期
5 侯春英;李宏;文宗川;;半线性抛物方程的时空有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2008年04期
6 何斯日古楞;李宏;;Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2011年04期
7 田向军,谢正辉,罗振东,朱江;非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅲ):时间二阶精度的全离散格式[J];计算数学;2004年03期
8 李宏;王焕清;;半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法[J];计算数学;2006年03期
9 李宏;刘洋;;一类四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法[J];计算数学;2007年04期
10 何斯日古楞;李宏;;带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法[J];计算数学;2009年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 王晓玲;对流扩散方程的特征有限元方法[D];郑州大学;2007年
2 于红;Sobolev方程的间断时间变量的Galerkin有限元方法[D];山东大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 姜子文 ,陈焕祯;Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年03期
2 张铁,林延平;广义椭圆投影的稳定性及其应用[J];高等学校计算数学学报;1990年03期
3 石东洋,陈绍春;一类改进的Wilson任意四边形单元[J];高等学校计算数学学报;1994年02期
4 戴培良,许学军;Stokes问题的变网格非协调有限元法[J];高等学校计算数学学报;1995年01期
5 李潜;线性积分微分方程有限元逼近的最大模估计[J];高等学校计算数学学报;1998年01期
6 张争茹,羊丹平;对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法[J];高等学校计算数学学报;2001年04期
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10 周天孝;利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计[J];计算数学;1982年04期
【相似文献】
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6 林蓉辉;各向异性与 S 波分裂及其在地震预报中的含意[J];地震研究;1993年03期
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10 高存法,陈普会;含共线刚性线夹杂各向异性体的平面问题[J];应用力学学报;1999年03期
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3 吴幼军;俞炜;周持兴;;用液滴回缩法研究柔性链聚合物和小分子液晶界面张力[A];2005年全国高分子学术论文报告会论文摘要集[C];2005年
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5 任伯胜;张勇明;;NdFeB热轧取向粉末制备工艺探索[A];第三届中国功能材料及其应用学术会议论文集[C];1998年
6 徐恩虎;;巷道锚杆支护的环观各向同性模型[A];新世纪岩石力学与工程的开拓和发展——中国岩石力学与工程学会第六次学术大会论文集[C];2000年
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8 陆道林;李向阳;狄帮让;;碳酸盐岩储层各向异性地震成像[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
9 杜小辉;苏文斌;;拉延筋约束力模型在数值模拟中的应用[A];第五届中国CAE工程分析技术年会论文集[C];2009年
10 周剑峰;许长辉;赵世峰;时钟涛;宋凤麒;韩民;;规则锑化铟团簇颗粒的制备[A];第十三届全国原子与分子物理学术会议论文集[C];2006年
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1 北京市化学工业研究院(企业集团)王翊民;我国磁性合成材料须加快发展[N];中国化工报;2002年
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3 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
4 本报记者 张梦然;斯穆特:地球之外的技术革命[N];科技日报;2011年
5 本报记者 何屹;好成绩来自勤奋学习[N];科技日报;2011年
6 中电元件协会磁性材料与与器件分会 陈国华 沈勤;再现曙光[N];中国电子报;2000年
7 记者 丰捷;2010年度“邵逸夫奖”揭晓[N];光明日报;2010年
8 记者 吴洣麓;乔治·斯穆特:爱好表演的“老顽童”[N];北京科技报;2011年
9 通讯员王洪波 记者谢国飞;西钢依法打假不手软[N];中国冶金报;2009年
10 彬彬;1400多个星系正高速驶向宇宙边缘[N];中国改革报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王海红;发展型方程的非协调有限元研究[D];郑州大学;2009年
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3 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
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7 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
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9 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
10 马宗民;各向异性骨再造理论模型及骨质疏松模拟研究[D];吉林大学;2005年
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1 汪松玉;两类各向异性非协调元的超收敛性分析[D];郑州大学;2005年
2 王秋亮;混合有限元方法的非标准格式分析[D];郑州大学;2010年
3 刘付军;一类非协调元的耦合问题及Hermite型各向异性混合元的研究[D];郑州大学;2007年
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5 康锋;等径弯曲通道变形制备超细晶纯铜及组织性能研究[D];西安建筑科技大学;2005年
6 钟昱;一维各向异性异向介质电磁性质的研究[D];浙江大学;2006年
7 龚伟;各向异性下发展方程的一些高精度分析[D];郑州大学;2006年
8 丁胜;三维网格去噪滤波器设计及研究[D];上海交通大学;2008年
9 李瑞;非饱和黄土的次生各向异性及结构性试验研究[D];西北农林科技大学;2008年
10 于勇;AZ31B镁合金板材拉伸力学性能的各向异性研究[D];大连海事大学;2009年
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