基于齿面统一数学模型的螺旋锥齿轮数控加工研究

【摘要】：用于传递相交或交错轴间运动的螺旋锥齿轮是机械传动中重要的基础元件,它被广泛的运用于汽车、拖拉机、飞机、机床及矿山机械等领域,具有重叠系数大、噪音小、承载能力高等诸多优点,但其设计、加工相对于其它齿轮具有一定的难度。近年来,随着Free-Form型数控加工机床的发展及广泛应用,为更加高效、方便的加工出精度更高的螺旋锥齿轮提供了可能。但是目前国内外螺旋锥齿轮的设计、加工仍然是以传统的机械摇台式机床为模型,以矢量运算、微分几何等数学方法为工具,研究刀具与工件间的相对运动关系实现齿轮的切齿;然而,螺旋锥齿轮根据加工方法的不同可分为很多种,各种加工方法所得齿面模型不统一,数控加工研究的重点也只是把各种传统的加工方法等效转换至数控机床,没有能开发出专门应用于数控加工的更为先进、简单的齿轮设计、加工理论,也无法完全开发出现代化数控机床的加工能力。因此开展应用于数控加工的螺旋锥齿轮设计、制造理论的研究具有划时代的意义。 齿面统一数字化模型是实现螺旋锥齿轮设计、制造、分析、检测一体化的必然要求和基础条件。由于NURBS曲面在表达产品几何模型上的优势,它已被ISO确定为工业产品定义标准STEP中惟一的产品形状描述的数学模型。鉴于此,本文致力于应用NURBS曲面建立各种加工方法所得齿面的统一数字化模型,并以此模型为基础,研究各种加工方法所得齿面的几何特性及相关的数字化齿面NC加工理论。 利用不同加工方法所得齿面不尽相同,而传统的齿面解析模型无法有效、直观的给出各齿面之间的区别,在利用NURBS的方法获得各种齿面的统一表达式之后,可以用数值计算的方法方便地得出各齿面的几何特征;由于齿面曲率在齿轮设计与修正中的重要性,本文重点对齿面曲率特性进行研究。首先对不同齿面的曲率进行分析,得出一种直观的分辨各种齿面的方法;然后通过把齿面的不良接触区类型与齿面的曲率相关联,通过与同一大轮相配的不同加工方法所得小轮的齿面率的研究,初步探讨了齿面不良接触区与齿面曲率间的关系;最后研究了同一齿轮不同机床加工参数的变化对齿面曲率的影响,提出了一种齿面曲率定量修正的方法。 并以现代化螺旋锥齿轮数控加工机床为模型研究了相关的NURBS齿面的加工方法,通过对齿面的离散化求出齿面上精确点的坐标,然后求出各坐标加工所需的机床运动参数,最后由多项式拟合的方法得出机床各主轴的运动函数式。