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《河南理工大学》 2010年
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线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解

苏永敏  
【摘要】: 矩阵反问题首先由J . B. Keller提出.有关它的研究已经取得了一系列的成果.本文主要利用了矩阵的奇异值分解,讨论了在结构设计,土木工程及振动工程中有实际应用的以下几类线性流行上矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近解:问题Ⅰ给定X , B∈R~(n×n),求A∈S使得||B T AB - X||_W= min.问题Ⅱ给定X , B∈R~(n×m),求A∈S使得||AX - B||= min.问题Ⅲ给定X , B∈C~(n×k),求A∈S使得||AX - B||= min.问题Ⅳ给定A|^∈R~(n×n) (C~(n×n)),求A*∈SE使得其中S是给定的线性流形, S E是问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合, ?为Frobenius范数, ? W为加权范数. 本文的主要工作有: 1、给出了线性流形上问题Ⅰ的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解. 2、给出了线性流形上问题Ⅱ的对称正交反对称矩阵及反对称正交反对称矩阵的最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解. 3、给出了线性流形上问题Ⅲ的复反对称最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解.
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