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《河南理工大学》 2011年
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椭圆型方程组正解的研究

赵围围  
【摘要】:本文主要通过上下解方法,极值原理,积分形式的移动平面方法,二阶椭圆方程的正则性理论和内估计理论,讨论了几类半线性椭圆型方程组正解的存在性,唯一性,不存在性,对称性和单调性. 在第二章中,我们考虑了全空间上半线性的椭圆方程组正解的存在性和唯一性.首先,我们研究了一类形式上较简单的方程组,利用单调性方法得到了方程组的一个极大解和一个极小解.随后,通过最大值原理和比较原理证明了极大解和极小解是相等的.因此,得到了解的唯一性.最后,我们用同样的方法得到了另外两个方程组解的存在性和唯一性. 在第三章中,我们考虑了一个带权函数的半线性椭圆方程组.首先,我们将偏微分方程组求解转化为常微分方程的问题,利用常微分方程组的相关性质得到整体解的存在性,又分别在三种不同的情况下,利用Young不等式, Gronwall不等式和常用的基本不等式,讨论了大解的情况,得到了大解存在的充要条件.而且在证明过程中,我们也得到了大解不存在的条件. 在第四章中,主要研究全空间上一类带权函数的积分方程组正解的径向对称性和单调性.主要用到积分形式的移动平面方法,在一些假设条件下,我们首先研究了三个方程的方程组,借助H-L-S和ho¨lder不等式给出了积分方程组正解的径向对称性和单调性的证明.相同的方法,可以得到m(m 3)个方程的方程组的结论.
【学位授予单位】:河南理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175.25

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