收藏本站
《河南理工大学》 2018年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

不可压广义霍尔磁流体力学方程组的整体适定性

李超颖  
【摘要】:本文研究三维不可压广义霍尔磁流体方程组:(?)这里t≥ 0,x∈R3,u(x,l)表示流体的速度场,p(x,t)表示液体压力,b(x,t)表示磁场,v表示流体的粘性系数,1/γ表示磁场的雷诺数,u(x,0)= u0(x),b(x,0)=b0(x)分别表示速度场和磁场的初值.耗散项中的拉普拉斯项-△换成了一般的乘法算子m1和m2,定义为ζ1u(ξ)=m1(ξ)u(ξ)和ζ2b(ξ)=m2(ξ)b(ξ).当ζ12u=-△u,ζ22b=-△b时,方程组(0.0.1)就是不可压标准霍尔磁流体方程组,该方程组是从双流体欧拉-麦克斯韦(Euler-Maxwell)方程组或等离子体的动力学方程中推导出来的.如果去掉不可压标准霍尔磁流体方程组中的霍尔项▽ ×((▽ × b)× b),就简化成磁流体方程组.如果磁场b=0,不可压标准霍尔磁流体方程组就退化成了经典的Navier-Stokes方程.对于三维不可压标准霍尔磁流体方程组来说,弱解的整体正则性还是未解决的问题,主要困难在于由拉普拉斯算子-△提供的耗散不能够控制非线性项.作为方程组整体适定性中的重要内容,有必要对其进行研究.2015年,Wan得到了具有形式为m12(ξ)=|ξ|2α,m22|ξ|=|ξ|2β,其中α≥5/4,β≥7/4临界和超临界耗散的三维不可压霍尔磁流体方程组的全局光滑解.在本文中,我们对上述耗散进行了两种方式的减弱,分别得到了弱解的整体正则性和H1弱解的存在唯一性.第三章研究了三维不可压广义霍尔磁流体方程组弱解的正则性,受到广义Navier-Stokes方程、磁流体方程组的耗散中引入对数因子的启发,本文运用Littlewood-Paley分解方法,对三维广义霍尔磁流体方程组中的耗散进行了对数阶降低,得到了弱解的整体正则性.具体来讲,初始值(u0,b0)∈Hs(R3)且s5/2,耗散形式为m1(ξ)≥(|ξ|α)/(g1(ξ))和m2(ξ)≥(|ξ|α)/(g2(ξ)),其中,α≥5/4,β≥7/4,以及g1,g2:R+→R+ 是满足∫1∞1/(s(g12(s))+(g22(s))2)ds=+∞的非增函数,证明霍尔磁流体方程组存在整体光滑解(u,b).第四章,我们研究具有部分方向耗散的三维不可压分数阶霍尔磁流体方程组,耗散形式为m1 =(|ζ1|5/4+|ζ2|5/4,|ζ2|5/4+|ζ3|5/4,|ζ1|5/1+|ζ3|5/4),m2(ζ)=(|ζ1|7/4+|ζ2|7/4,|ζ|7/4).(0.0.2)我们去掉了速度场u和磁场6某些分量上的耗散,通过能量估计方法,得到了弱解在H妒意义下的整体存在性和唯一性.具体结果如下:假设初值(u0,b0)∈H1(R3),且▽·u0=▽·b0 = 0,那么方程组在H1意义下存在唯一的全局解(u,b),并且,u和b的H1范数关于时间一致有界.在能量估计的过程中,为了看清霍尔项的内在结构,我们尽可能用最少方向的耗散来控制非线性项.只有霍尔项中最困难的3项,我们才用(0.0.2)提供的耗散去控制,其他项则用(0.0.3)中的耗散:m1 =(|ζ1|5/4+|ζ2|5/4,|ζ2|5/4+|ζ3|5/4,|ζ1|5/4+|ζ3|5/4),m2(ζ)=(|ζ1|7/4+|ζ2|7/4,|ζ|7/4).(0.0.3)当方程组(0.0.1)中去掉霍尔项后,则变成了3维广义磁流体(MHD)方程.作为推论,我们得到:若耗散形式为(0.0.3)时,广义MHD方程在H1意义下整体弱解存在且唯一,并且u和b的H1范数关于时间一致有界.
【学位授予单位】:河南理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175;O361.3

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 关春霞;冯兆永;;弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性[J];中山大学学报(自然科学版);2014年02期
2 邓未冰;卞慧;;一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性[J];河南大学学报(自然科学版);2014年04期
3 夏子伦;曹文慧;杨文斌;;一类非线性双曲型方程的弱解[J];云南民族大学学报(自然科学版);2013年01期
4 谢素英;田欢;;一类二阶拟线性椭圆型方程障碍问题的很弱解[J];应用数学;2010年04期
5 佟玉霞;金殿川;谷建涛;;关于障碍问题很弱解的注记[J];宁夏大学学报(自然科学版);2009年03期
6 陈慧玉,冉启康;拟线性椭圆型方程弱解的拼集问题[J];华东师范大学学报(自然科学版);2004年04期
7 杨万利;;发展型坝问题弱解的一些性质[J];河北师范大学学报;1991年03期
8 李文林;;BANACH空间微分方程一个弱解存在定理[J];河南师范大学学报(自然科学版);1987年04期
9 王玉川;拟线性椭圆型方程组的弱解在边界附近的估计[J];山西大学学报(自然科学版);1988年01期
10 陆君安;弹性和弹塑性扭转问题弱解的某些极限性态[J];武汉水利电力学院学报;1988年01期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 王斯雷;;一类拟线性椭圆型方程弱解的正则性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
2 廖亮源;;关于Monge—Ampère方程的一个变换引理[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 胡晓然;助农增收帮民富 济困扶弱解民忧[N];北方时报;2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 佟玉霞;散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D];北京交通大学;2019年
2 高瑜;基于粒子方法的两类偏微分方程的适定性研究[D];哈尔滨工业大学;2018年
3 曾明;某些铁磁链方程的解的存在性[D];中国工程物理研究院;2006年
4 何成军;R~N上一类拟线性椭圆型方程的研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2007年
5 马文雅;可压液晶方程组弱解的存在性及其性质[D];复旦大学;2010年
6 李仲庆;具变指数的非线性抛物和椭圆方程弱解、重整化解和熵解的存在性[D];吉林大学;2015年
7 史明宇;拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质[D];湖南大学;2010年
8 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
9 李自来;关于可压流体力学中一些数学问题的研究[D];西北大学;2014年
10 丛文婷;几类退化Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性[D];吉林大学;2017年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 胥晓雷;一类退化高阶抛物方程组解的存在性[D];吉林大学;2019年
2 李超颖;不可压广义霍尔磁流体力学方程组的整体适定性[D];河南理工大学;2018年
3 何一鸣;不可压缩粘弹性流体弱解的能量守恒[D];华中师范大学;2019年
4 李彬;带强迫项的Dullin-Gottwald-Holm方程整体弱解的适定性[D];四川师范大学;2018年
5 王文华;一类由构形力驱动的固固相变模型弱解的定性性质研究[D];上海大学;2018年
6 王修庆;二维液晶流方程的消失极限问题[D];云南民族大学;2017年
7 王乐乐;双曲守恒律方程的弱解研究[D];合肥工业大学;2007年
8 张娜娜;Degasperis-Procesi方程整体弱解的大时间性态[D];湘潭大学;2010年
9 陈学长;关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性[D];吉林大学;2004年
10 易启志;带Hardy-sobolev-Maz'ya项的奇异椭圆型偏微分方程弱解的正则性[D];华中师范大学;2012年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026