收藏本站
《河南大学》 2016年
加入收藏

随机激励下浅水湖生态系统的稳定性与数值模拟研究

李锐超  
【摘要】:实际环境中,浅水湖生态系统受到多种随机因素的作用。为了更准确的描述浅水湖生态系统的稳定性,本文考虑随机因素的作用,建立随机激励下浅水湖生态系统模型,并对浅水湖生态系统的随机动力学行为进行研究。(1)随机模型的渐近性态分析,对于Carpenter等人提出的刻画湖泊中磷浓度的单变量模型和Scheffer建立的刻画浅水湖中大型沉水植物覆盖量V与水体浑浊度E的双变量模型,在这两个模型中添加随机项,建立随机激励下的模型。首先,运用Lyapunov分析方法分别证明所建立的这两个随机模型正解的存在唯一性。然后,通过选择合适的Lyapunov函数证明所建立的这两个随机模型的解会在一个与相应的确定性模型平衡点有关的定点周围作随机振动。结果表明:随机因素的作用使得系统已经不具有正平衡点了,但在时间均值的意义下随机模型的解会在一个与确定性模型平衡点有关的点周围作随机振动。(2)乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,运用随机平均法和非线性动力学理论对模型进行简化,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为;应用随机微分方程Runge-Kutta格式,选取500条样本路径,分别选取控制参数E_0=7.0对应的线性稳定的清水平衡态和线性不稳定的平衡态作为初状态,对该随机模型进行数值模拟。结果表明:随机因素的作用会使浅水湖生态系统的稳定性发生变化,并且一定强度的噪声会使系统发生稳态之间的转换,使系统的分岔值发生漂移。(3)外界随机激励和乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为。结果表明:确定性系统受到随机因素的作用后,其稳定性会发生变化,出现随机Hopf分岔,且分岔点随噪声强度的增大而发生漂移。若分岔点达到一定的阈值,则有可能发生稳态转换,使浅水湖由清水态转换为浊水态。
【关键词】:Lyapunov函数 随机稳定性 随机Hopf分岔 随机数值模拟 稳态转换
【学位授予单位】:河南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.8
【目录】:
  • 摘要4-6
  • ABSTRACT6-11
  • 第一章 引言11-15
  • 1.1 研究背景及意义11
  • 1.2 国内外研究现状11-12
  • 1.3 论文的主要内容和结构安排12-15
  • 第二章 预备知识15-21
  • 2.1 基本定义与定理15-17
  • 2.1.1 基本定义15-16
  • 2.1.2 基本定理16-17
  • 2.2 随机微分方程17-21
  • 2.2.1 It(?)机微分法则17
  • 2.2.2 随机平均法17-18
  • 2.2.3 FPK方程18
  • 2.2.4 Stratonovich与 It(?)型SDE之间的转换18-19
  • 2.2.5 随机微分方程Runge-Kutta格式19-21
  • 第三章 随机模型的动力学行为21-45
  • 3.1 湖泊富营养化随机模型的动力学行为21-29
  • 3.1.1 建立湖泊富营养化随机模型22
  • 3.1.2 湖泊富营养化随机模型正解的全局存在唯一性22-24
  • 3.1.3 湖泊富营养化随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系24-27
  • 3.1.4 湖泊富营养化随机模型的数值模拟27-29
  • 3.2 浅水湖生态系统随机模型的动力学行为29-44
  • 3.2.1 建立浅水湖生态系统随机模型30
  • 3.2.2 浅水湖生态系统随机模型正解的全局存在唯一性30-34
  • 3.2.3 浅水湖生态系统随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系34-41
  • 3.2.4 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟41-44
  • 3.3 本章小结44-45
  • 第四章 乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为与数值模拟45-67
  • 4.1 随机分岔行为45-52
  • 4.1.1 随机平均法及其应用46-47
  • 4.1.2 FPK方程及平稳概率密度函数47-48
  • 4.1.3 随机Hopf分岔48-52
  • 4.2 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟52-65
  • 4.2.1 初状态为稳定清水平衡态的随机数值模拟52-58
  • 4.2.2 初状态为不稳定平衡态的随机数值模拟58-65
  • 4.3 本章小结65-67
  • 第五章 外界和乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为67-75
  • 5.1 随机分岔行为67-74
  • 5.1.1 建立随机模型67
  • 5.1.2 随机平均法及其应用67-69
  • 5.1.3 FPK方程及平稳概率密度函数69-70
  • 5.1.4 随机Hopf分岔行为70-74
  • 5.2 本章小结74-75
  • 总结与展望75-77
  • 参考文献77-81
  • 致谢81-83
  • 攻读硕士期间发表的学术论文和参与的项目83
  • 攻读硕士期间获奖情况83-84

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张天舒,方同,孙木楠;非均匀调制随机激励下系统的非平稳响应分析[J];力学学报;1996年01期
2 方同,孙木楠,宋长清;同源演变随机激励下的非平稳响应[J];应用力学学报;1997年02期
3 赵更歧;赵桂峰;李大望;;渐硬恢复力系统在窄带随机激励下的动力响应[J];郑州大学学报(工学版);2010年05期
4 朱强;詹启贤;徐福彬;;多点随机激励分析系统传递函数[J];陕西科技大学学报;1988年04期
5 张希农;王超;;随机激励下工程结构的可靠性估计[J];机械强度;1989年01期
6 庄表中,邢宏,王行新,商建云;核磁共振仪受环境随机激励的非线性隔离与参数优化[J];应用力学学报;1992年03期
7 孙勇,杨明朗,张明辉;非线性系统受随机激励时的缓冲设计[J];南昌大学学报(工程技术版);1996年04期
8 林家浩,张亚辉,孙东科,孙勇;受非均匀调制演变随机激励结构响应快速精确计算[J];计算力学学报;1997年01期
9 郑兆昌,林曦;有相位差非平稳随机激励下系统的响应[J];清华大学学报(自然科学版);1999年08期
10 彭泽靖;张洵安;连业达;;随机激励下的结构尺寸优化设计[J];计算力学学报;2013年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 许佳;王洪礼;李胜朋;;不同随机激励对经济模型稳定性影响分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
2 张森淼;;随机激励下无限自由度半车模型参数灵敏度分析[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年
3 郭太银;甘春标;;随机激励下非线性系统稳定性的判定方法与比较[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
4 马国亮;陈立群;;无约束连续体随机激励谱识别[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年
5 毕仁贵;姜潮;韩旭;;区间不确定性结构在稳态随机激励作用下的动力响应及其可靠性分析[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年
6 许佳;王洪礼;李胜朋;;不同随机激励对经济模型稳定性影响分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
7 郭太银;甘春标;;随机激励下非线性系统稳定性的判定方法与比较[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
8 朱位秋;;如何运用哈密顿系统性质创建随机激励的耗散的哈密顿系统理论[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
9 金肖玲;;随机激励下Duhem滞迟系统的近似瞬态响应与最优瞬态控制[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年
10 甘春标;;随机非线性振子中噪声诱发混沌的途径[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 曾岩;非高斯随机激励下非线性系统的随机平均法[D];浙江大学;2010年
2 何蕊;随机激励下结构的非线性检测方法与特性研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 李雪平;拟线性系统在宽带随机激励和多时滞反馈控制下的响应、稳定性及首次穿越时间[D];浙江大学;2008年
4 陈拥军;随机转子动力学与控制及旋转柔性圆盘动力学[D];浙江大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郝琪;随机激励的非线性Markov跳变系统的稳态随机响应[D];浙江大学;2015年
2 李锐超;随机激励下浅水湖生态系统的稳定性与数值模拟研究[D];河南大学;2016年
3 李凤俊;随机激励下的局部效应[D];大连理工大学;2004年
4 李方兵;系统在演变非平稳随机激励下的随机响应分析[D];东华大学;2005年
5 郭太银;随机激励下Holmes-Duffing系统的随机分形与分岔研究[D];浙江大学;2007年
6 刘宁;基于路面随机激励的车载货物损伤动力学机理分析研究[D];合肥工业大学;2013年
7 姜丽丽;基于傅里叶反变换的路面随机激励时域建模与仿真[D];吉林大学;2007年
8 高云;移动虚拟随机激励下梁的动力响应计算研究[D];暨南大学;2006年
9 董庆国;随机激励下捕食生态模型的稳定性分析[D];陕西师范大学;2014年
10 张欣;面向微处理器验证的分层随机激励技术的设计研究[D];浙江大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026