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《河南大学》 2016年
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随机激励下浅水湖生态系统的稳定性与数值模拟研究

李锐超  
【摘要】:实际环境中,浅水湖生态系统受到多种随机因素的作用。为了更准确的描述浅水湖生态系统的稳定性,本文考虑随机因素的作用,建立随机激励下浅水湖生态系统模型,并对浅水湖生态系统的随机动力学行为进行研究。(1)随机模型的渐近性态分析,对于Carpenter等人提出的刻画湖泊中磷浓度的单变量模型和Scheffer建立的刻画浅水湖中大型沉水植物覆盖量V与水体浑浊度E的双变量模型,在这两个模型中添加随机项,建立随机激励下的模型。首先,运用Lyapunov分析方法分别证明所建立的这两个随机模型正解的存在唯一性。然后,通过选择合适的Lyapunov函数证明所建立的这两个随机模型的解会在一个与相应的确定性模型平衡点有关的定点周围作随机振动。结果表明:随机因素的作用使得系统已经不具有正平衡点了,但在时间均值的意义下随机模型的解会在一个与确定性模型平衡点有关的点周围作随机振动。(2)乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,运用随机平均法和非线性动力学理论对模型进行简化,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为;应用随机微分方程Runge-Kutta格式,选取500条样本路径,分别选取控制参数E_0=7.0对应的线性稳定的清水平衡态和线性不稳定的平衡态作为初状态,对该随机模型进行数值模拟。结果表明:随机因素的作用会使浅水湖生态系统的稳定性发生变化,并且一定强度的噪声会使系统发生稳态之间的转换,使系统的分岔值发生漂移。(3)外界随机激励和乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为。结果表明:确定性系统受到随机因素的作用后,其稳定性会发生变化,出现随机Hopf分岔,且分岔点随噪声强度的增大而发生漂移。若分岔点达到一定的阈值,则有可能发生稳态转换,使浅水湖由清水态转换为浊水态。
【学位授予单位】:河南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.8

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