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《河南大学》 2016年
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有理函数动力系统的一些性质

徐品  
【摘要】:本文主要研究了有理函数的双曲维数和Poincaré指数之间的关系以及TCE条件和大导数条件的性质。全文共分四章。在第一章中,我们简要介绍了复解析动力系统的发展历史和研究的主要内容,并且介绍了本文用到的记号、术语和主要的研究成果。在第二章中,我们简单罗列了复分析和复解析动力系统中的一些基本概念和已知结论。在第三章中,我们对次数不小于2的无中性周期点的有理函数进行研究,得出了如果Julia集中的临界点的集合的正向轨道的闭包不等于Julia集,那么其双曲维数和Poincaré指数是相等的。在第四章中,我们主要考虑次数至少为2、只有双曲周期点、至多有限次可重整的多项式f,证明了若f是TCE的,f∈LD(∞),并且f的Julia集J(f)中只包含一个临界点,那么与f拓扑共轭的函数g∈LD(∞)。本文的主要结果是对已知结论的研究和推广,得到了一些新的内容,从而使我们对共形测度、双曲维数、Poincaré指数、TCE条件以及大导数条件有了更进一步的认识。
【关键词】:双曲维数 Poincaré指数 TCE条件 大导数条件
【学位授予单位】:河南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O19
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第一章 绪论8-16
  • §1.1 引言8-13
  • §1.2 术语和记号13-14
  • §1.3 主要定理的陈述14-16
  • 第二章 预备知识16-26
  • §2.1 复分析中的基本知识16-21
  • §2.2 复解析动力系统中的相关知识21-26
  • 第三章 有理函数的双曲维数和Poincaré 指数26-34
  • §3.1 引言26-28
  • §3.2 主要结果及其证明28-34
  • 第四章 有理函数的TCE条件和大导数条件34-46
  • §4.1 引言34-36
  • §4.2 主要结果及其证明36-46
  • 参考文献46-48
  • 致谢48-50

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