收藏本站
《河南大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

两种求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的修正BFGS算法

史战文  
【摘要】:本文提出两种求解高维实对称正定矩阵极大特征值问题的数值算法:基于Armijo型线性搜索的保守BFGS算法和有限记忆BFGS算法.分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,简单介绍无约束优化问题最优解,下降方向和各种线性搜索;回顾求解无约束优化问题的牛顿法和拟牛顿法;列出求解矩阵特征值问题的相关知识以及求解高维矩阵极大特征值问题的优化模型和算法;最后,简单陈述本文的主要贡献,并列出本文所用到的一些符号.第二章,基于求解无约束优化问题,提出求解大型实对称正定矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法.所提算法有效地避免求解大型Hessian矩阵逆的问题.同时,在一些恰当的条件下,建立该算法的全局收敛性.最后,将所提算法和EIGS(Matlab内部计算矩阵极大特征值的命令)进行对比测试.实验结果表明该算法稳定,快速,高效.第三章,提出求解非凸优化问题的有限记忆BFGS算法,然后利用所提算法计算实对称正定矩阵的极大特征值.所提算法基于修正的拟牛顿方程并使用Armijo型线性搜索.不假设目标函数是凸的情况下,所提算法收敛到所求问题的一个稳定点.进一步,通过数值试验求解佛罗里达大学(UF)稀疏矩阵集维数达54,929维对称正定矩阵的极大特征值,并和EIGS进行比较.尽管该算法在理论上收敛到所求问题的一个稳定点而不是全局极小值点,但数值试验表明所提算法能够计算出极大特征值.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.
【学位授予单位】:河南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 Hong Xia YIN;Dong Lei DU;;The Global Convergence of Self-Scaling BFGS Algorithm with Nonmonotone Line Search for Unconstrained Nonconvex Optimization Problems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年07期
2 ;LIMITED MEMORY BFGS METHOD FOR NONLINEAR MONOTONE EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2007年01期
3 ;THE CONVERGENCE OF A NEW MODIFIED BFGS METHOD WITHOUT LINE SEARCHES FOR UNCONSTRAINED OPTIMIZATION OR COMPLEXITY SYSTEMS[J];Journal of Systems Science & Complexity;2010年04期
4 BABAIE-KAFAKI Saman;;A modified BFGS algorithm based on a hybrid secant equation[J];Science China(Mathematics);2011年09期
5 邓乃扬;陈志;;关于最佳可变存贮BFGS法的探讨[J];运筹学杂志;1982年01期
6 ;On the Convergence of BFGS Algorithm[J];数学研究与评论;1989年04期
7 ;A MODIFIED BFGS FORMULA MAINTAINING POSITIVE DEFINITENESS WITH ARMIJO-GOLDSTEIN STEPLENGTHS[J];Journal of Computational Mathematics;1995年02期
8 陈忠,费浦生;ON THE CONVERGENCE OF PARALLEL BFGS METHOD[J];Acta Mathematica Scientia;1995年03期
9 郑瑾环;无线搜索BFGS公式的改进[J];云南师范大学学报(自然科学版);2002年06期
10 吴庆军;一个新的改进的BFGS方法[J];广西师范学院学报(自然科学版);2003年04期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 刘中意;孙文瑜;;大型有界约束最优化问题的子空间有限存储BFGS算法(英文)[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
2 戴彧虹;;BFGS方法的收敛性质[A];2006年中国运筹学会数学规划分会代表会议暨第六届学术会议论文集[C];2006年
3 杨月婷;纪颖;王大力;;改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
4 张静;尚学海;;一种新的非单调BFGS算法的全局收敛性[A];第十届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 刘陶文;BFGS方法及其在求解约束优化问题中的应用[D];湖南大学;2006年
2 李亮;大规模结构并行优化方法及其工程应用研究[D];西北工业大学;2014年
3 肖运海;求解大规模优化问题的几种方法[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 史战文;两种求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的修正BFGS算法[D];河南大学;2017年
2 窦华丽;求解凸约束非线性单调方程组的BFGS方法[D];河南大学;2010年
3 李国平;扰动谱尺度BFGS算法及其收敛性质[D];湖南大学;2012年
4 侯亚亭;构建蛋白纤维分子结构的有限存储BFGS算法[D];曲阜师范大学;2013年
5 王艳霞;一类新的BFGS算法[D];内蒙古工业大学;2017年
6 张飞;基于新拟牛顿方程改进的一类BFGS算法及其收敛性分析[D];西安建筑科技大学;2017年
7 冯还涛;求解非线性无约束优化问题的修正BFGS方法[D];南京理工大学;2010年
8 陈奎林;一类改进的BFGS算法及其收敛性分析[D];重庆大学;2012年
9 袁功林;修改的BFGS方法在非线性对称方程组中的应用[D];广西大学;2004年
10 何伟;基于新拟牛顿方程的改进的BFGS方法[D];南京理工大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026