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《河南大学》 2017年
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求解稀疏逆协方差矩阵估计问题的半临近交替方向乘子法

李培丽  
【摘要】:协方差矩阵估计是统计学领域中的经典问题,在经济,金融,社交网络,基因排序等高维数据分析领域中有着广泛的应用.交替方向乘子法迭代形式简单,存储量低等优点是求解可分离凸优化问题的高效算法.基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法把优化问题分解为多个相对容易求解的子问题,更有效求解大数据时代背景下的多块可分离优化问题.本论文重点研究基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法在稀疏逆协方差矩阵估计问题中的应用,分析算法的收敛性,并使用模拟数据和实际数据测试算法的有效性.第一章,简单介绍协方差矩阵估计问题及其相关模型,并回顾求解相应模型的知名算法.介绍优化基本知识,回顾交替方向乘子法及其发展历程,并给出相应的收敛定理.介绍对称Gauss-Seidel技术和求解多块凸优化问题的半临近交替方向乘子法.简单陈述本文的主要研究动机和贡献,并列出本文所使用的符号,概念等.第二章,推导稀疏逆协方差矩阵估计模型的对偶问题,然后利用基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法进行求解.理论分析所提算法与两块半临近交替方向乘子法的等价性,从而保证算法的收敛性.使用模拟数据和基因网络数据测试算法的有效性.第三章,改进第二章的原始模型,提出更具一般性的逆协方差矩阵估计模型,推导所提模型的对偶问题,然后结合并行计算,利用基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法进行求解.理论证明所提算法等价于两块半临近交替方向乘子法,从而给出算法的收敛性结果.最后使用模拟数据和基因网络数据测试算法的有效性和模型的优越性.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.
【学位授予单位】:河南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O212.1

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