带非局部非线性项的四阶抛物型MEMS方程的适定性研究

【摘要】：本论文考虑有界区域上带非局部奇异非线性项的四阶抛物型方程的适定性:(?)该类方程描述了微机电系统的工作原理.二阶抛物算子的一些基本技巧,例如极大值原理,Harnack不等式,迭代方法,对相应的四阶抛物算子已失效,因而对方程(0.1)的研究非常少.我们将通过Faedo-Galerkin技巧探讨该类方程的适定性,我们首先通过该技巧研究对应的线性化方程的适定性,从而进一步得到在空间维数n≤7的情形下方程(0.1)的适定性.全文共分三章.第一章主要介绍方程(0.1)的研究背景,本文的主要工作及结构;在第二章,我们首先介绍一些预备知识,这包括本文所用到的Lp空间与Sobolev空间的一些基本性质与不等式,其次我们给出一些主要的基本引理;在第三章,通过Galerkin方法和压缩映射定理建立方程(0.1)的存在唯一性.

【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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