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格点空间上的变分复形

周慧倩  
【摘要】:本文运用非交换微分运算,模仿[1]中的连续变分复形,在格点空间上引入变分复形并使用代数拓扑的方法证明它的正合性。 文章首先定义差分复形,通过构造同伦映射得出其正合性,这正是Poincaré引理的一个离散形式。然后以此为起点,定义离散的水平复形、垂直复形、垂直泛函复形,最后用离散的Euler算子把水平复形和垂直泛函复形粘接起来得到离散变分复形。整个变分复形的正合性也逐步得到证明。 差分复形的同伦算子是文章的一个重要结果;为证明水平复形的正合性而构造的高阶欧拉算子、全内积公式和全同伦算子是本文最重要的结果;文章还给出了用变分复形判断离散Euler-Lagrange方程及求拉氏量的方法。


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1 周慧倩;格点空间上的变分复形[D];河南大学;2006年
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