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非线性可压缩Navier-Stokes方程组球对称解的整体存在性

文生兰  
【摘要】: 本文讨论具有外力的非线性可压缩Navier-Stokes方程组初边值问题球对称形式解的整体存在性,即:当外力f(∫_o~xudy,t)≠0,g(∫_o~xudy,t)≠0,(x,t)∈[O,L]×[O,∞)并且不为常数时,方程组u_t-(r~(n-1)v)_x=0,v_t-r~(n-1)(β(r~(n-1)v)_x/u-Rθ/u)x=f(∫_o~xudy,t),C_vθ_t-k(r~(2n-2_θ)_x)/ux-1/u[β(r~(n-1)v)_x-Rθ]+2μ(n-1)(r~(n-2)v~2)_x=g(∫_o~xudy,t),在初边值条件下,解在H~1,H~2,H~4空间中的整体存在性. 本文共分四章:第一章是引言,介绍所研究的模型,本文讨论问题相关的一些结果以及本文采用的符号.第二至第四章是本文的主要内容,包括本文得到的定理及其证明. 本文得到的新结果包括以下四个方面;1,该问题的解u有一致正的上,下界.2,在H~1中该问题解的整体存在性.3,在H~2中该问题解的整体存在性.4,在H~4中该问题解的整体存在性. 本文得到的结果与其他人得到的不同,最重要的区别是外力的存在.本文主要采用能量方法,通过一些重要不等式,得到一系列先验估计,从而得到本文所要的结果.


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