中学数学竞赛中的构造性思想方法研究

【摘要】： 数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾,许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究.好的思想、好的方法不断涌现.构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用,然而,根据了解,真正系统深入研究的人则少之又少.对它进行一番深入的研究是很有价值的.鉴于这种现状,本文就对构造性思想方法进行一番研究.研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的. 全文共分五章.第一章对研究背景进行了分析,以及数学构造法在国内外研究的历史及现状,说明了研究的目的和意义、内容和方法.在第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍,以及在我国的发展情况.在第三章分析了构造思想与构造法的关系,找到了构造法解题的理论依据:一是建构主义理论,二是波利亚的解题思想.研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等.基本弄清了这些内容.在第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证.在第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.