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Schwinger-Dyson方程解的性质及数值逼近

井磊  
【摘要】: Schwinger-Dyson(SD)方程提供了一种重要的非微扰场论方法.本文将朗道规范下阶梯SD方程进行了化简,对此方程解的存在性,唯一性进行了研究.在此基础上,将此非线性的Hammerstein型积分方程离散化为一个非线性代数方程组,证明了一定条件下,当步长趋于零时,离散解二阶收敛于连续解.这样,我们可以使用简单迭代法对离散后得到的非线性代数方程组迭代求解.此外,为改进迭代效果,我们又使用了算子方程的牛顿法[9,2,26],即Newton—Kantorovich (NK)方法来进行迭代.最后,使用Matlab进行了编程,将计算结果与理论分析进行了比较. 全文共分五章.第一章简要介绍文章的有关背景、主要结果.第二章对方程进行了化简,并讨论了解的存在性与唯一性.第三章用简单迭代法对离散后的方程组进行了数值求解,并进行了误差分析.第四章用NK方法来逼近方程组的解.第五章给出编程及结果分析.


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