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《河南师范大学》 2012年
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比式和及多乘积两类问题的全局优化

齐改娣  
【摘要】:近年来随着科学技术,特别是信息技术的发展,全局优化问题的应用也越来越广泛,比如图像处理、化学工程设计和控制、经济计划、数据库和芯片设计、分子生物学、网络工程、国防、网络与运输、数据库及环境工程、核能和机械设计、金融和固定费用等众多领域.但这类问题的显著特点是:通常存在多个不同于优化问题的全局最优解的局部最优解,这导致人们无法借助于传统简单的非线性规划技术来求解.因此,对此类问题的求解就具有重要的意义和极大的挑战性.本文分别为比式和问题和多乘积问题提出一种全局优化算法,主要内容如下: 第一章,简述了目前求解全局优化问题的几种常用算法及它们的研究现状,并简单介绍本文所作的主要工作. 第二章,针对非线性比式和问题(P),提出一个矩形加速算法.首先运用等价转化思想,将初始问题(P)转化为等价问题P(RC0),然后依照删除技术删除当前区域中不存在最优解的部分,再采用矩形分规则对可行集进行剖分,最后在各个剖分集上构造问题P(RC0)及子问题的凸规划问题进而得到问题P(RC0)的上界,并不断更新其上下界,最终将问题(P)解决.数值结果表明这种方法是有效的. 第三章,针对一类目标函数为多乘积的线性约束问题(GLMP),提出一种求其全局最优解的适应性对分算法.该算法首先构造一个等价问题(GLMP2),然后利用辅助问题的目标函数和约束函数的可互换性将关键的定界问题转化为一系列易于求解的(Qγ)问题,进而原始问题得到解决.最后给出的收敛性证明和数值结果表明提出的算法是可行的.
【学位授予单位】:河南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O224

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