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《河南师范大学》 2017年
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一些给定阶数的七度对称图

陈利  
【摘要】:一个图的图自同构群作用在它的弧集上是传递的,则称这个图为对称的.本文研究群论在图论中的应用,其对象是具有某种对称性的图,主要方法是通过图的自同构群来研究图的对称性.本文主要工作是分类和计数几类具有给定阶数的七度对称图.第一章,首先给出有关对称图的研究背景及意义,其次简要介绍与对称图相关的概念及引理.第二章,给出一个二倍的素数平方阶的7度对称图的分类.证明了阶数为8的7度对称图只有一个是完全图K8,阶数大于8的有四个PSU(3,5)的陪集图和一个素数平方阶的特殊交换Cayley有向图的标准双覆盖.第三章,给出了所有的2pq阶的7度连通对称图,其中的p,q是互不相同的素数.当q = 2时,4p阶7度连通对称图有且仅有一个,为K8,对于奇素数p和q,具有可解自同构群的7度连通1-正则图是一个无限类,还有4个零散的具有不可解自同构群的图,它们分别是1,2,3-弧传递的.特别地,这四个零散的图其中一个是本原的,还有两个是双本原的.第四章,给出了所有的4pq阶的7度连通对称图,其中的p,q是互不相同的素数.当q = 2时,有且仅有两个8p阶的7度连通对称图,对于奇素数p和q,有8个零散的具有不可解自同构群的1-传递7度连通图.特别地,这八个零散的图中有两个是78阶7度对称图的标准双覆盖.
【学位授予单位】:河南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.5

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