几类趋化性模型解的性态

【摘要】：生物的个体一个特性是他们能感知其所生存的环境,并做出相应的反应.我们称生物由于外界因素的刺激而做出反应的这种原理为趋性,这种反应常常表现为生物个体在受到外部因素的刺激而做出靠近或者远离刺激物.常见的趋性因刺激物的不同而分为趋光性,趋氧性,趋地性,趋化性以及趋向性等.其中趋化性因其存在广,变化多而引起了越来越多的专家和学者的关注. 趋化性数学模型(e.g.,Kelle-Segel模型[1];Othmer-Stevens模型[18];Levine-Sleeman模型[19]),是具有强耦合的非线性偏微分方程组,这是一个很有趣的数学问题. 本论文中,我们讨论了以下几个问题： ●带反应项的单种群和多种群Othmer-Stevens趋化性方程组解的全局存在和爆破问题； ●一类抛物-抛物型趋化性方程组解的局部存在唯一性和解的全局存在性； ●一类趋化性模型全局吸引子的存在性. 在第一章引言中,我们简单介绍了趋化性模型的发展分类以及一些已有结果和讨论方法,并且给出本篇论文中所需要的预备知识. 第二章和第三章,我们在Rn的有界开区域上讨论了带反应项的单种群趋化性模型：和多种群趋化性模型： 利用函数变换,比较原理以及迭代方法,我们得到了以上两种模型解的爆破和全局存在对参数的依赖关系. 第四章,考虑了一类抛物-抛物型趋化性方程组利用标准的椭圆估计和半群理论,我们得到了该模型解的局部存在唯一性和解的全局存在性. 第五章,我们讨论了两个抛物-抛物型趋化性方程组的全局吸引子的存在性.