收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

EQ-代数的相关理论研究

谢海  
【摘要】:型理论(Type theory)是一种高阶逻辑,而模糊型理论(Fuzzy type theory)则是型理论模糊化的结果.模糊型理论成为一类高阶模糊逻辑.最初,模糊型理论是以剩余格作为真值代数结构的,更确切地说是以IMTL-代数(满足预线性和双否律的剩余格)作为真值代数结构.EQ-代数近年来是发展起来的一类特殊的代数结构.在某种意义上说,EQ-代数是剩余格的一种推广形式.提出EQ-代数的最初目的是为模糊型理论寻找更为广泛的真值代数结构.因此,到目前为止,模糊型理论具有两类真值代数结构:IMTL-代数和EQ-代数.EQ-代数概念被提出以后,好的EQ-代数(一类特殊且重要的EQ-代数)被广泛研究.EQ-逻辑是一类基于EQ-代数的高阶模糊逻辑.EQ△-逻辑则是EQ-逻辑的一种扩张形式.关于EQ-代数的相关研究正在不断深入.本文主要工作是根据模糊集理论、粗糙集理论、滤子理论和半群粗理想理论的各自特点,找出上述理论与EQ-代数理论的结合点,并运用模糊集理论、粗糙集理论、滤子理论和半群理想理论对EQ-代数的相关理论进行详细的研究.主要研究工作如下: 1.滤子理论在各类逻辑代数中扮演重要的角色.EQ-代数的滤子理论得到了初步研究,还需要进一步深入研究.针对EQ-代数模糊滤子现存定义的局限性,重新定义了EQ-代数模糊滤子;介绍了EQ-代数模糊预滤子的定义;提出格EQ-代数模糊素滤子的定义并研究其基本性质;详细研究EQ-代数模糊滤子和模糊同余的性质及两者之间的关系;研究表明,在好的EQ-代数中,正规模糊滤子和模糊同余之间存在一一对应关系.还讨论了EQ-代数模糊滤子与模糊同余的格性质. 2.利用EQ-代数滤子和EQ-代数模糊滤子可分别导出等价关系和模糊等价关系,而粗糙集理论的核心是等价关系.因此,可利用EQ-代数滤子导出的等价关系来构建粗糙集模型和粗糙模糊集模型,利用EQ-代数正规模糊滤子导出的模糊等价关系来构建模糊粗糙集模型,并分别讨论这些新模型的性质. 3.由于一个EQ-代数包含两个特殊的半群(八-交换幂等幺半群和(?)-交换幺半群),因此,可借助半群粗理想理论来研究EQ-代数的粗理想问题.利用EQ-代数同余构建粗集模型和粗糙模糊集模型,利用EQ-代数模糊同余构建模糊粗糙集模型.在此基础上,引入EQ-代数理想和模糊理想的概念.进一步,提出了粗理想、粗糙模糊理想、模糊粗理想和粗糙素理想的定义,并研究它们的基本性质, 4.在对EQ-逻辑、EQ△-逻辑的现有相关概念及其基本性质进行深入分析研究的基础上,得到了EQ-逻辑、EQ△-逻辑一些重要的新性质.同时还介绍了EQ△-代数的新性质.引入一类新的、特殊的EQ△-逻辑一IEQ△-逻辑,并介绍其基本性质.


知网文化
【相似文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 张永;Operad以及相关代数的研究[D];浙江大学;2013年
2 谢海;EQ-代数的相关理论研究[D];武汉大学;2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 江陈根;W,S及K型单李伪代数的有限不可约模的分类[D];浙江大学;2013年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978