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《武汉大学》 2016年
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基于数值流形方法的裂隙扩展模拟及其在岩土工程中的应用

何军  
【摘要】:在隧道等地下工程中,时常会因巷道围岩大变形而发生重大工程灾害,这给我国建设带来了不少损失。经研究发现,巷道围岩大变形的发生是一个从连续到非连续的变形破坏过程,其中包含的一个主要问题是裂隙扩展问题,传统的理论解和室内试验均无法定量表达这一过程。数值流形方法是近些年提出来的一种统一的连续和非连续算法,它采用了两套覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,尤其适合处理裂隙扩展这-问题。本文基于数值流形方法的基本原理,在Matlab平台上建立了能够用于模拟裂隙扩展的数值流形方法,论文中包含的主要内容如下:(1)基于数值流形方法的基本原理,编制了相应的Matlab程序:然后,通过算例验证了数值流形方法在处理静力学和动力学问题时的有效性,并研究了数值流形方法的收敛特性。(2)为了提高数值流形方法处理裂隙问题的精确度,在数值流形方法裂尖附近的物理覆盖中增加了裂尖渐近场插值项;并提出了两种选择需要增广的物理覆盖的方法,即拓扑增广和几何增广。然后,在增广后的数值流形方法中引入了交互积分方案,用于求解复合型应力强度因子。最后,基于最大周向应力准则模拟了线弹性裂隙扩展,将数值流形方法应用到了线弹性断裂力学中。(3)为了提高数值流形方法处理裂隙问题精度,同时又能直接通过控制方程的解求得应力强度因子,引入了杂交裂隙单元对数值流形方法进行改进。改进后的数值流形方法将计算区域划分为两个部分:杂交裂隙单元计算区和数值流形方法计算区。在杂交裂隙单元内部采用截断的Williams应力解和位移解,而杂交裂隙单元的边界位移与数值流形方法区域的多项式位移保持一致。为了进一步提高改进后的数值流形方法求解应力强度因子的精度,基于数值流形方法的P自适应性,采用混合高低阶覆盖的方式,提升了杂交裂隙单元附近物理覆盖位移近似函数的阶数。为了克服截断的Williams位移解与杂交裂隙单元边界位移之间存在位移跳跃的问题,基于最小二乘法获得了杂交裂隙单元内部的完整位移。通过一系列算例表明,改进后的数值流形方法只需要进行边界积分,并可以直接通过控制方程的解求得准确的应力强度因子。(4)介绍了数值流形方法中点、线、环路的特征,并通过分析发现石根华原有的环路搜索算法无法充分适应裂隙扩展时的环路搜索工作。本文在几个基本图形算法的基础上,结合数值流形方法自身的特征,提出了裂尖自动搜索算法、裂尖物理覆盖自动搜索算法、新增裂隙树形删除算法以及流形单元自动更新算法。同时提出了一套基于流形单元的环路搜索算法,该方法弥补了石根华环路搜索算法的不足,能够处理复杂裂隙扩展情况下环路搜索工作。然后,基于所提出的环路搜索算法提出了一种由破裂后的流形单元环路拼接生成物理覆盖的方法,用于处理裂隙扩展时物理覆盖的更新。接着研究了物理覆盖和流形单元重新编号的方法,以保证裂隙扩展时数值流形方法控制方程的稀疏性。最后,基于三参数Mohr-Coulomb准则模拟了多裂隙扩展,验证了所提出的方法的有效性。(5)依托一个典型的深部巷道开挖工程实例,基于所提出的数值流形方法裂隙扩展算法,采用两种模型分析了巷道开挖后围岩变形破坏的过程,验证了所提出的算法的有效性。
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:TD322

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