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生存分析中若干非参数统计推断问题研究

毛光才  
【摘要】:本文主要考虑了两个问题.一是风险水平集的估计及其渐近性质,二是非参数Cox模型惩罚偏似然估计的局部渐近正态性.首先,危险率函数在生存分析中扮演着极为重要的角色,与其相关的统计推断方法已经得到广泛系统的研究.在实际生活中,危险率函数何时达到一个给定的特殊水平以及如何构建这些时间点的置信域?这是一个重要但还未曾研究的问题.针对这个问题,我们提出风险水平集的概念并利用核估计方法来估计风险水平集.在Hausdorff度量意义下,我们建立了风险水平集估计的相合性,收敛速率以及渐近分布等相关理论.此外,我们利用bootstrap方法构造风险水平集的置信域,并从理论上证明了此方法的渐近有效性.大量的模拟实验与乳腺癌数据分析说明此方法在有限样本下是有效的.其次,惩罚非参数Cox模型是研究相对风险函数的一个简单有效的方法,它被广泛应用于各个领域.但非参数Cox模型相对风险函数惩罚偏似然估计的极限分布的研究尚属空白,而估计的极限分布对相对风险函数的统计推断至关重要.在一定条件下,我们利用再生核Hilbert空间、经验过程理论和泛函Bahadur表示证明了其估计的局部渐近正态性.基于bootstrap方法,我们构造了相对风险函数的局部置信区间并通过大量的模拟实验来说明此方法较Bayesian置信区间更加有效.最后我们将此方法应用到斯坦福心脏移植数据上.


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