张量对称类与诱导模

【摘要】：本文研究张量对称类和诱导模，全文由三部分构成。前言部分介绍两个主题的研究背景、研究思想并概述研究结果。第一章讨论了相互联系的两个方面：张量对称类和函数对称类。关于前者我们主要研究了它的秩和正交基这两个问题，而关于后者我们主要讨论了多元函数的分解和相应函数对称类。第二章研究了p-可解群的分次代数的Fong定理。 在第一章，首先我们讨论了整环上有限秩自由模关于群上函数对称的多重线性映射和相应对称算子，给出了这两者之间的关系。然后，在基环是特征为0的整环使得它上的每个有限生成的投射模是自由模的假设下，我们在第三节中给出了计算张量对称类秩的公式和张量对称类非平凡性的判别准则。接着在第四节我们讨论了有限个置换群直积的情形，给出了相应张量对称类秩之间的一个关系式。在第五节把前面得到的结果分别应用到常情形和模情形。在第六节我们讨论了两类群，证明了复情形下相应的张量对称类不存在正交基。最后我们考虑了取值在整环上的多元函数，刻画了它们的对称性并且确定了相对置换群而言的全部函数对称类。 在第二章，假定p是一个素数，G是一个有限p-可解群，我们考虑具有特征p的代数闭的剩余域的完备的离散赋值环(?)上的G-分次代数A；证明了A的任何本原幂等元可以共轭于A的H-部分A_H的幂等元，这里H是G的一个Hallp′-子群；反过来，给出了A_H的本原幂等元在A中仍然本原的充分必要条件。