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《武汉大学》 2005年
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一般分布模式下GIS位置数据的不确定性研究

游扬声  
【摘要】:GIS的不确定性已成为当前国际GIS界公认的重点研究课题。空间点元、线元的位置不确定性是GIS位置不确定性理论研究的基本内容。长期以来,人们在GIS不确定性研究领域进行了不懈的探索,取得了丰硕的成果,积累了大量经验。人们已经注意到,GIS位置数据的误差有可能不是正态分布的,而目前GIS位置数据不确定性研究一般是在误差分布是正态的基础上进行的。GIS位置数据的不确定性研究如果能顾及误差的实际分布模式,可以得到更好的成果。 本文的研究围绕GIS位置数据的误差分布可能是非正态的这个问题展开。不假设误差分布是正态的,会引出系列问题,例如:如何对GIS位置数据误差的分布做出合理的假设;如何估计误差的实际分布;如何描述误差的实际分布与正态分布的差异或者接近程度;如何度量非正态分布的数据的质量;如何建立非正态分布的数据的误差传播模型等等。本文对上述问题进行了较为深入和系统的研究。本文的主要内容如下: 第二章研究数字化数据的误差分布及相关问题。第1节率先推导了点元的坐标误差相关的情况下的位置误差的分布密度,目的是回答GIS用户常常会提出的点位误差平均有多大的这类问题。为了减弱或消除由于图纸变形、扫描数字化变形引起的GIS空间数据的系统误差,需要对数字化地图进行纠正。第2节讨论了数字化地图纠正的概念模型,相似变换、仿射变换、多项式回归模型均是描述该概念模型的数学模型;研究了纠正模型的检验和优选,并用实例考察了纠正模型的优选及纠正的效果:第3节提出了用计算机伪随机数生成p—范分布样本的快速方法,并基于p—范分布样本,研究了误差分布的拟合检验方法,也由此引出误差分布估计的研究。 针对误差分布的估计,第三章以信息扩散估计(核估计)的理论研究为中心。第1节提出了扩散估计的最优窗宽的概念和实用算法;第2节提出了全局最优窗宽的概念、理论和估计方法,基本上彻底解决了扩散估计的关键的如何确定窗宽的问题,丰富了扩散估计的理论,改善了扩散估计的效果,为扩散估计成为研究误差分布的经典方法奠定了坚实的理论基础。第3节提出了基于扩散估计的误差分布的解析拟合方法,优于基于直方图估计或者经验分布的误差分布的拟合检验方法:第4节提出了基于信息扩散的极大似然估计理论和方法,该方法具有根据实际误差分布自动选择估计方法的能力,丰富了研究误差分布、参数估计的方法库;在单参数极大似然估计中,给出了一个不依赖于显著水平的比较客观的判断粗差的标准。 第四章提出了误差分布的相似度的理论,对不同类型的问题,给出了相似度的计算方法。本章的成果为分布的估计、拟合提供了合理的、自然的准则;为定量研究误差分布的相似、近似、渐近等概念以及由于误差分布的近似引起的数据处理误差奠定了理论基础。 第五章研究GIS位置数据的不确定性度量。针对目前GIS位置数据一般没有协方差阵信息的实际情况,第2节提出了在协因数或权阵未知的情况下利用GIS叠置中的同名点元估计方差的方法。第3节提出了叠置层方差分量的极大似然估计方法,顾及了统计量的相关性,顾及了统计量的分布——维希特分布,采用极大似然法估计了各叠置层(同名点元)的方差分量,在位置误差服从正态分布的条件下,改进了第2节的研究成果。第2节、第3节的贡献在于不需要已知叠置层间的协因数阵或权阵。评价误差分布非正态或未知的数据的质量,熵是一个较合理的指标。第4节研究了误差分布的一般模式下的熵不确定度。指出了连续随机变量熵的数值计算问题,提出了基于扩散估计的熵不确定度的实用算法,导出了计
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:P208

【参考文献】
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【共引文献】
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