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《武汉大学》 2005年
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几类特殊随机环境下的马氏过程的统计问题

张术林  
【摘要】:作为特殊的Markov过程,生灭过程,分支过程常常被用来模拟生物学,运筹学,人口统计学,工程学,经济学中的随机现象。许多数学家,生物学家,工程师等对此进行了大量的研究,建立了各种各样的模型,得到了很多深刻有趣的结果。然而,还有许多问题有待进一步研究,如转移概率分布的刻画,过程的随机模拟,部分观测样本下的统计推断,随机环境下的生灭,分枝过程等。 本篇论文由相互独立又有联系的四部分组成。在第一部分中,我们主要讨论一类特殊的线性生灭过程—移入-生灭过程。这部分包括第一章和第二章。第一章我们利用矩母函数给出了三个精确而优美的转移概率公式。这些公式对生灭过程的随机模拟与统计推断非常有用。第二章,我们给出两种抽样方式下的最大似然估计—给定区间上的连续抽样与等间隔抽样,并利用随机模拟方法讨论估计的分布性质。 第二部分,我们讨论另一类特殊的具有交互作用的非线性二维生灭过程—随机捕食-被捕食模型。这部分包括第三,四章。在第三章,我们建立了一类新的随机捕食-被捕食模型,并证明了新模型在平均意义上与经典的捕食-被捕食模型的等价性,讨论了其灭绝性,平衡态分布等。在第四章,我们给出了随机捕食-被捕食模型参数的最大似然估计,然后利用随机模拟方法讨论估计的分布性质。 第三部分,即第五章,我们讨论随机环境下的移入-移出-生灭过程。在这一部分,我们将经典的生灭过程理论推广到了随机环境下,证明了对任意给定随机环境移入-移出-生灭密度矩阵q,当生率小于死率时,存在一个唯一的随机环境下的q过程—(?)(θ~*(0);t)和随机环境下的移入-移出-生灭过程(X~*,ζ~*),使得(X~*,ζ~*)严平稳,遍历,其随机转移阵为(?)(θ~*(0);t)。 第四部分,我们讨论随机环境下的分枝链。这部分包括第六章,第七章。在第六章,我们定义了各种条件多元概率母函数,并利用条件多元概率母函数这一强有力工具研究随机环境中r-维分支链的性质,给出了其协方差阵的精确计算公式。在第七章,我们定义了随机环境中r-维分支链的Laplace泛函,讨论了随机环境中r-维分支链的各种矩问题。
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O211.62

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1 张术林;几类特殊随机环境下的马氏过程的统计问题[D];武汉大学;2005年
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