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《武汉大学》 2003年
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非线性M估计研究及其应用

彭军还  
【摘要】:经典的数据处理与数据分析是在误差为正态、函数模型为线性模型的基础上,基于最小二乘原理的一整套方法和相关的课题。在测绘科学中形成了如下主要工具用于数据处理与数据分析:(1)参数估计公式;(2)单位权方差估计公式及其chi-平方统计量;(3)巴尔达粗差探测公式;(4)线性假设检验的chi-平方统计量与F统计量;(5)赫尔默特方差分量估计公式。除参数估计(1)外,其余四项内容都需要基本向量(包括观测量、参数估计量、残差向量以及观测量平差量)的方差协方差矩阵具有明显可计算的形式。由于线性模型的最小二乘估计是线性估计,即基本向量可以表示成观测量的线性函数,因此,计算基本向量的方差协方差矩阵不成为困难。Huber定义的M估计是为解决最小二乘估计不稳健而提出,但它同样可用于无粗差时的数据处理与数据分析,因为观测误差有可能不服从正态,并且基于最小二乘残差的方差和方差分量估计并不是全局最优估计。对M估计,除对参数估计(1)有比较深入的研究并形成了完整的算法外,其余四项都没有适用的基于M方法和残差的相应公式,其原因在于线性模型的M估计是非线性估计,即基本向量不能表达成观测量的线性函数,这就使得基本向量无法拥有可计算的方差协方差矩阵。本文针对这些问题进行研究,目的在于建立基于M准则的数据处理与数据分析体系。 在第二章,讨论了基于最小二乘原理的数据处理与数据分析体系,尤其讨论了方差分量估计,指出了赫尔默特方差分量估计与二次无偏估计的关系。对不等精度的高斯马尔可夫模型,赫尔默特方法与二次无偏估计方法所求方差分量估值完全相等;当二次无偏估计方法采用最小二乘残差时,其估计公式就是赫尔默特公式;当采用其它残差时,二次无偏估计的系数矩阵与赫尔默特公式的系数矩阵完全相同,常量部分不同。由于最小二乘法不能定位粗差,当有粗差时,赫尔默特方法与二次无偏估计方法都不能有效的分离粗差,因而不具有稳健性。 在第三章,研究了M估计的定义及其存在性条件,结合测量实际对其进行了扩展。导出了自由网M估计的解的通式,并证明了在不同参考基准下解的转换公式与最小二乘方法相同;研究了正态分布的和极大似然估计,在顾及效率与稳健性的条件下,确定了合适的方差因子;研究了无穷范数估计,构造了基于校正凝聚函数的算法及其稳健化算法。 在第四章,导出了包括秩亏网在内的M估计的基本向量的线性表达式及其方差协方差矩阵的一般表达式,定义了第三个多余参数。针对正态误差分布,导出了基于Lp估计与和极大似然估计的多余参数的数学形式。 在第五章,研究了线性函数模型的方差估计问题。导出了与估计准则和误差分布无关的方差估计统一公式,应用表明该公式可用于无粗差时包括最小二乘估计在内的M估计的精度评定;导出了基于估计准则和误差分布的方差估计公式,可用于分布已知时M估计的精度评定。 在第六章,研究了基于M残差的方差分量估计。对正态误差,导出了基于Lp
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:P207

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 王家帮;吴友平;夏元平;脱立文;;M估计的权函数选取及其抗差性比较[J];北京测绘;2008年01期
2 刘刚;杨杰;汪立新;杜涛;;一种针对线性系统Huber估计的正交搜索算法[J];电子学报;2011年11期
3 张亚利;彭军还;周金国;岳仁宾;;基于M残差的方差分量估计[J];重庆建筑大学学报;2007年06期
4 王家帮;脱立文;吴友平;;M估计的权函数选取及其抗差性比较[J];山西建筑;2008年13期
5 孙丛丛;孟昭为;;GARCH(1,1)模型的M估计[J];山东理工大学学报(自然科学版);2010年06期
6 游扬声;马力;刘星;;误差熵的估计问题研究[J];武汉大学学报(信息科学版);2008年07期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 胡宏昌;半参数模型的估计方法及其应用[D];武汉大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孙丛丛;GARCH类模型及其在上证A股与美股中的应用[D];山东理工大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭军还,谢智颖;基于校正凝聚函数的L_∞估计算法及其应用[J];测绘通报;2002年01期
2 周世健,陈永奇;L_p估计的抗差性研究[J];测绘学报;1995年01期
3 周世健;观测误差的p分布与估计准则[J];测绘学报;1995年02期
4 於宗俦,孙海燕,陈之中;多母体p-范极大似然平差[J];测绘学报;1997年01期
5 周世健,陈永奇,邓康伟;尺度参数的Lp估计与精度评定[J];测绘学报;1998年04期
6 周世健,邓康伟,陈永奇;一定分布模式下的最优L_p估计[J];测绘学报;1999年01期
7 彭军还;和极大似然估计及其性质[J];地壳形变与地震;2000年03期
8 彭军还,谢智颖;有界P-范分布及其方差[J];桂林工学院学报;2001年03期
9 彭军还;和极大似然估计──一种新的估计准则[J];桂林冶金地质学院学报;1994年04期
10 彭军还;概率最小二乘法[J];桂林工学院学报;1998年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 江旭光;两类极限的求法[J];安徽教育学院学报;2000年03期
2 曹明响;孔繁超;;线性约束下增长曲线模型中参数的线性估计的可容许性[J];安徽教育学院学报;2007年06期
3 朱五英;;关于刻度参数的两样本的检验[J];安徽电子信息职业技术学院学报;2006年02期
4 任哲;一类具有渐近正态的统计量的随机加权逼近[J];安徽大学学报(自然科学版);2001年02期
5 陈华友;全距在确定组合预测最优权系数中的应用[J];安徽大学学报(自然科学版);2001年03期
6 夏天;广义V—统计量的极限性质[J];安徽大学学报(自然科学版);2001年04期
7 王海贤,陈思宝,陈桂景;“线性回归参数的固定大小序贯置信域的渐近理论”的改进[J];安徽大学学报(自然科学版);2003年03期
8 吴本忠,熊怀陆;关于X~2,T,F统计量的抽样分布[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年04期
9 潘麟生;周传瑞;;带约束最小二乘估计的分布[J];安徽工学院学报;1991年02期
10 李立众;几个具有非中心参数的统计量的分布[J];安徽机电学院学报(自然科学版);1999年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 包丽萍;;参考基准在水平位移监测点稳定性分析中的应用探讨[A];江苏省测绘学会2011年学术年会论文集[C];2011年
2 赵国庆;张建帅;;半参数模型及在大坝监测数据处理中的应用[A];江苏省测绘学会2011年学术年会论文集[C];2011年
3 陈志强;王晓佳;杨善林;;基于补偿最小二乘的半参数回归分析在用电量预测中的应用研究[A];第十三届中国管理科学学术年会论文集[C];2011年
4 王世海;岳天祥;;高精度曲面建模方法(HASM)的逐次最小二乘算法[A];现代测量技术与地理信息系统科技创新及产业发展研讨会论文集[C];2009年
5 李玉宝;许立苑;;地铁盾构隧道变形监测项目优选及数据分析[A];第二届“测绘科学前沿技术论坛”论文精选[C];2010年
6 姚俊杰;孙毅;徐洪章;;地磁日变站站间时差统计分析[A];《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛摘要集[C];2008年
7 吴晓燕;白志刚;刘敏;苗小莉;;基于GPS/INS数据的多像空间前方交会[A];《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛摘要集[C];2008年
8 黄贤源;隋立芬;;有色噪声条件下野值的辨识与处理[A];中国测绘学会九届三次理事会暨2007年“信息化测绘论坛”学术年会论文集[C];2007年
9 薛永安;葛永慧;;GPS变形监测数据处理方法研究与软件研制[A];现代空间定位技术应用研讨交流会论文集(第5卷 第3集)[C];2007年
10 虞欣;魏克让;;用分极小法处理亏秩网的一种尝试[A];数字测绘与GIS技术应用研讨交流会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李姗姗;水下重力辅助惯性导航的理论与方法研究[D];解放军信息工程大学;2010年
2 彭富清;海洋重力辅助导航方法及应用[D];解放军信息工程大学;2009年
3 江刚武;空间目标相对位置和姿态的抗差四元数估计[D];解放军信息工程大学;2009年
4 吴星;卫星重力梯度数据处理理论与方法[D];解放军信息工程大学;2009年
5 樊炜;海底热液口温度场声学测量技术研究[D];浙江大学;2010年
6 田辉;基于嫦娥一号卫星CCD立体影像处理模型与方法的研究[D];中国地质大学(北京);2011年
7 黄波;星间测距与导航卫星自主定轨研究[D];华中科技大学;2011年
8 赵媛媛;信号模型中若干参数估计问题的研究[D];中国科学技术大学;2011年
9 邓海松;基于稀疏先验的计算机试验元建模方法研究[D];南京理工大学;2011年
10 王潜心;机载GPS动态定位定速与定姿理论研究及软件开发[D];中南大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐景芝;国内重点城市创新能力综合评价研究[D];山东科技大学;2010年
2 白廷义;基于激光扫描数据的隧道曲面重建技术研究[D];山东科技大学;2010年
3 张永锋;半参数回归模型在中长期负荷预测中的应用[D];郑州大学;2010年
4 闫鑫;基于抗差估计的GPS/MIMU组合导航滤波算法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 郭栋;部分线性时间序列模型置信带研究[D];大连理工大学;2010年
6 梁建国;矿井通风仿真关键技术研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
7 刘利贞;增长曲线模型误差方差的二次型容许估计及带约束条件的二次型估计的可容许性[D];中国海洋大学;2010年
8 秦国平;基于VaR的我国商业银行市场风险计量研究[D];江西财经大学;2010年
9 李岳;坐标转换系统的设计与实现[D];中国地质大学(北京);2010年
10 耿丽红;基于GPS的车速监测系统校准方法研究[D];天津理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 归庆明,李国重,欧吉坤;岭-主成分组合估计及其在测量平差中的应用[J];测绘工程;2002年04期
2 胡宏昌,孙海燕;正规矩阵R及平滑因子α的选取[J];测绘工程;2003年04期
3 刘念;最小二乘插值与拟合推估[J];测绘科学;2002年03期
4 胡宏昌,孙海燕;半参数模型的累积估计[J];测绘科学;2003年04期
5 包欢;差分方法在测量中的应用[J];测绘通报;2003年05期
6 杨元喜,柴洪洲,宋力杰;污染分布的逼近及应用[J];测绘学报;1999年03期
7 朱建军,曾卓乔;污染误差模型下的测量数据处理理论[J];测绘学报;1999年03期
8 文援兰,郗晓宁,王威,杨元喜;抗差估计的Givens-Gentleman正交变换算法[J];测绘学报;2000年03期
9 归庆明,张建军,郭建锋;压缩型抗差估计[J];测绘学报;2000年03期
10 范爱民,郭达志;误差熵不确定带模型[J];测绘学报;2001年01期
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 黄晓薇;关于一类β-ARCH模型参数估计的研究[D];吉林大学;2004年
2 丁士俊;测量数据的建模与半参数估计[D];武汉大学;2005年
3 游扬声;一般分布模式下GIS位置数据的不确定性研究[D];武汉大学;2005年
4 吴鑑洪;时间序列中回归模型的诊断检验[D];华东师范大学;2007年
5 陈佳;计量经济模型中非参数M估计的渐近理论[D];浙江大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 朱五英;非线性模型中极大拟似然估计的性质[D];安徽师范大学;2006年
2 田晓兰;ARCH模型族的参数估计及其应用研究[D];北京交通大学;2006年
3 李奇松;ARCH类模型及其在时间序列分析中的应用[D];南京信息工程大学;2007年
4 王志同;基于ARCH模型的中国股票市场实证研究[D];中南大学;2007年
5 周美英;基于厚尾分布的金融波动模型实证研究[D];山东科技大学;2007年
6 朱明;基于GARCH模型的沪深两市收益率波动分阶段研究[D];武汉科技大学;2007年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王守春;汪长余;王松庆;米景跃;安丽丽;;基于自然样条补偿最小二乘的高程误差研究[J];测绘工程;2010年04期
2 高宁;高彩云;徐长海;;补偿最小二乘估计在确定高程异常中的应用[J];测绘科学;2011年01期
3 李环波;刘立龙;金惠国;;半参数模型估计的补偿最小二乘法与正则核方法[J];测绘科学;2011年03期
4 米川;张永杰;;半参数模型与最小二乘配置模型的比较[J];测绘与空间地理信息;2010年05期
5 周访滨;朱建军;陈永奇;;GPS RTK观测数据误差分布的熵分析[J];测绘通报;2012年11期
6 刘玉财;何涛;李胜友;;半参数模型在地形图测绘中的应用[J];地理空间信息;2012年06期
7 黄凯;;半参数模型精度研究[J];测绘工程;2013年03期
8 刘志平;;等价条件闭合差的方差-协方差分量估计解析法[J];测绘学报;2013年05期
9 周访滨;朱建军;陈永奇;;基于熵的数据污染率估算[J];大地测量与地球动力学;2013年04期
10 张靖;;基于水声信号的瞬时频率估计算法[J];舰船科学技术;2011年10期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 赵国庆;张建帅;;半参数模型及在大坝监测数据处理中的应用[A];江苏省测绘学会2011年学术年会论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 曹轶之;非高斯/非线性滤波算法研究及其在GPS动态定位中的应用[D];解放军信息工程大学;2012年
2 李红梅;居民收入的分位数回归与反事实因素分解[D];首都经济贸易大学;2012年
3 高宁;贫信息小样本条件下时空动态变形预报方法研究[D];中国矿业大学(北京);2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 安剑英;相关稳健估计在GPS数据处理中的应用研究[D];昆明理工大学;2009年
2 赵春茹;半参数核估计理论及其在变形监测中的应用研究[D];中国地质大学;2011年
3 陶肖静;半参数平差模型的平差准则研究[D];中南大学;2011年
4 孙同贺;基于抗差方法的DEM数据粗差剔除[D];中南大学;2009年
5 吴芸芸;Vondrak滤波准则及应用研究[D];中南大学;2012年
6 侯娟;基于半参数回归模型理论的钟差建模研究[D];中国科学院研究生院(国家授时中心);2012年
7 刘颖;基于抗差最小二乘法的谐波状态估计方法研究[D];华北电力大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 朱建军;测量平差中估计准则的统一[J];测绘学报;1986年04期
2 周江文;经典误差理论与抗差估计[J];测绘学报;1989年02期
3 殴自强;一次范数最小平差的统计性质[J];测绘学报;1990年04期
4 周世健,陈永奇;L_p估计的抗差性研究[J];测绘学报;1995年01期
5 周世健;观测误差的p分布与估计准则[J];测绘学报;1995年02期
6 吴杰,李正心,张忠平;自适应Lp估计及其应用[J];测绘学报;1996年01期
7 於宗俦,孙海燕,陈之中;多元p-范极大似然平差[J];测绘学报;1996年04期
8 周世健,陈永奇;变形模型的L_p估计及其抗差性[J];武测科技;1995年02期
9 彭军还;和极大似然估计──一种新的估计准则[J];桂林冶金地质学院学报;1994年04期
10 彭军还,朱军桃;最优样本子集与和极大似然估计[J];桂林工学院学报;1995年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 叶彦谦;;N[1,2,3,…]在N_4[1~4,2~4,3~4,…]中的表达式[J];宁德师专学报(自然科学版);2008年04期
2 叶彦谦;;n=3时的Waring问题与N[1,2,3,···]在N_3[1~3,2~3,···]中的表达式[J];临沂师范学院学报;2007年03期
3 彭军还,陶本藻,黄王成,叶叔华;L_q估计的渐近方差-协方差矩阵及其特点[J];测绘学报;2004年04期
4 白鸿武;最大公约数线性表达式系数的求解问题[J];湖北师范学院学报(自然科学版);2001年03期
5 叶彦谦;N_4[1~4,2~4,3~4,…],N_2[1~2,2~2,3~2,…]和N[1,2,3,…]中的数在N_3[1~3,2~3,3~3,…]中的表达式[J];西安交通大学学报;2004年02期
6 邓长根;弹性常数对薄板大挠度弯曲的影响[J];力学季刊;1993年04期
7 朱君君;文献提供能力的多元统计评价法[J];长沙交通学院学报;1995年01期
8 李淑仪,廖新荣,陈碧琛,蓝佩玲,梁雄才,彭少麟;沙田柚树体营养特性研究[J];生态科学;2001年03期
9 李淑仪,廖新荣,彭少麟,廖观荣,蓝佩玲;梅州沙田柚品质与叶片营养元素相关性研究[J];生态科学;2000年02期
10 朱经浩;关于亚纯函数涉及其亏函数的∑δ~(1/3)(a(z),f)<+∞[J];数学年刊A辑(中文版);1988年04期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 彭军还;非线性M估计研究及其应用[D];武汉大学;2003年
2 吴小燕;线性模型中M方法的随机加权逼近[D];中国科学技术大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 苏健;高速磁浮主轴的动态特性分析[D];西安理工大学;2001年
2 王晓亮;基于路径符号执行的数据相关性分析[D];中国科学院研究生院(软件研究所);2004年
3 李萍;递阶模糊系统设计的一种方法[D];厦门大学;2002年
4 左振宇;MgB_2超导磁体稳定性研究[D];中国科学院研究生院(电工研究所);2003年
5 李国文;大掺量粉煤灰高强混凝土的试验研究[D];西北工业大学;2004年
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