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《武汉大学》 2005年
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预估校正内点算法研究

柏钦玺  
【摘要】:内点算法研究的兴起开始于1984年Karmarkar算法的提出。Karmarkar算法是一个在理论上与实际计算性能上都优于单纯形法的具有多项式复杂性的线性规划算法,同时使得线性规划问题与非线性规划问题这两个独立的系统发生了联系,与单纯形算法沿着可行区域的边界寻优方式不同,Karmarkar算法是建立在单纯形结构之上的,它是从初始内点出发,沿着最速下降方向,从可行区域内部逐渐走向最优解,因此Karmarkar算法又被称为内点算法。 本文的研究工作主要在于对预估校正内点算法的推广。 首先是对算法应用范围的推广,使其更加方便地应用到框式约束的线性规划问题以及框式约束的凸二次规划问题,其次是对算法思想方法的推广,在校正步方向采用的是“修正的中心牛顿方向”;采用此方向的好处就是不仅完成了算法多项式计算复杂性的证明,而且可以使得对偶间隙在校正步也会得到相应的下降。 本文分别就框式约束的线性规划问题以及框式约束的凸二次规划问题给出了其预估校正内点算法.此算法是在[46]、[48]的基础上就上面两类问题给出的,其预估步方向与Mizuno-Todd-Ye~([46])的方向是一致的,采用的是牛顿方向;而校正步方向是与[48]中的校正步方向是一致的,采用的是“修正的中心牛顿方向”,本文分析了算法的多项式计算复杂性,并证明其迭代复杂性为O(n~(1/2)lnε~(-1))。 另外,本文就所给的预估校正内点算法进行了数值实验,对于框式约束的线性规划问题和框式约束的凸二次规划问题,分别给出了其MATLAB程序,虽然只是对两个小规模问题进行了数值试验,但是数值实验的结果还是很大程度上说明了算法在实际计算中的有效性。
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O221.1;O241

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 冯昌利;半定规划问题的若干算法研究[D];辽宁工程技术大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 高炳宋;一个改进的线性规划预校正算法[J];经济数学;1998年Z1期
2 郭田德;凸二次规划的Predictor-Corrector算法[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1995年02期
3 葛冀川,黄崇超,张明望;分式规划的一种内点算法[J];数学杂志;1998年S1期
4 张明望,黄崇超;单调线性互补问题的高阶仿射尺度算法[J];武汉大学学报(理学版);2002年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张修梅;蒋利华;;非线性互补问题的光滑逼近法[J];安徽大学学报(自然科学版);2012年02期
2 黄静静;王爱文;;半定规划的预估校正内点算法[J];北京机械工业学院学报;2007年03期
3 雍龙泉,刘淳安;线性互补问题解存在的条件[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年04期
4 王浚岭,杜廷松,张明望;框式凸规划的原始-对偶不可行内点算法的全局收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2002年04期
5 龚小玉;张明望;;求解P_*(κ)-阵线性互补问题的高阶仿射尺度内点算法[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期
6 杨晓丽;刘红卫;;求解半定互补问题的一种非内点连续算法[J];长春大学学报;2010年08期
7 朱建伟;;线性凸规划问题的一个势降不可行内点算法[J];长江大学学报(自科版)理工卷;2006年01期
8 朱建伟;;非单调线性互补问题的不可行内点算法[J];长江大学学报(自科版)理工卷;2006年03期
9 雍龙泉;;对线性互补问题的2点研究[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年04期
10 杨春艳;雍龙泉;;求解凸二次规划的一种改进的原-对偶内点算法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 潘平奇;;线性规划主元算法的若干进展[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
2 王浚岭;;一类线性约束凸规划问题的内点算法及其计算复杂性[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
3 朱志斌;张可村;;非凸非线性规划一个全局收敛的可行内点算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
4 杨吉会;曹炳元;;几何规划的起源与应用[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
5 岳玉静;蔡新中;何冰洁;王国强;;马科维茨均值-方差模型的原-对偶内点算法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
6 张立峰;;一个求解二次规划的微分方程方法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
7 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
8 高作汉;黄崇超;戴建设;;带仿射均衡尺度的梯度投影法[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
9 楚天广;黄琳;王龙;;系统族动态分析中的若干问题及现状[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
10 杨洪杰;沈珠江;马桂云;刘计山;;极限分析原理及其在土工问题中的应用[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第二册)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 汪仲文;几类优化问题的数值方法研究[D];南开大学;2010年
2 李曼荔;求解组合优化问题的神经计算方法[D];电子科技大学;2010年
3 付宏杰;求解二元约束满足问题的混合差分进化算法研究[D];吉林大学;2011年
4 姜永;二阶锥均衡约束的优化问题[D];大连理工大学;2011年
5 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
6 李山春;生产过程稳态模型的寻优方法及应用研究[D];中南大学;2011年
7 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
8 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
9 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
10 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙超;多阶段随机规划的若干算法及应用研究[D];山东科技大学;2010年
2 张丽霞;求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数[D];辽宁师范大学;2010年
3 张玉莲;带参非线优化问题的上下界估计[D];郑州大学;2010年
4 杨永旺;改进遗传算法在电力系统无功优化中的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
5 毛晨峰;基于人工免疫算法的电力系统最优潮流问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
6 汤铭杰;佛山电网无功优化应用研究[D];华南理工大学;2010年
7 张春阳;弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法[D];长春工业大学;2010年
8 李卓识;不动点问题的组合同伦算法与复杂性分析[D];长春工业大学;2010年
9 陈秀琴;无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究[D];福建师范大学;2009年
10 杨少君;一类随机互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 刘三阳,王新辉,刘红卫;多用户检测问题的半定规划方法[J];工程数学学报;2002年02期
2 关秀翠,刁在筠;二次半定规划问题及其投影收缩算法[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
3 刘陶文;;解半定规划的投影收缩法[J];湖南大学学报(自然科学版);2007年02期
4 高炳宋;一个改进的线性规划预校正算法[J];经济数学;1998年Z1期
5 郭田德;凸二次规划的Predictor-Corrector算法[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1995年02期
6 韩乔明;解半定规划的Levenberg-Marquardt方法[J];数值计算与计算机应用;1998年02期
7 刘红卫,王新辉,刘三阳;基于半定规划多用户检测问题的二次规划法[J];系统工程与电子技术;2003年03期
8 杨国平,刘三阳;半定规划问题的一种新的预测-校正算法[J];应用数学;2005年S1期
9 韩乔明;解半定规划的二次摄动方法[J];应用数学学报;1999年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前8条
1 王新辉;半定规划的算法及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
2 房亮;半定规划问题的若干算法研究[D];山东科技大学;2004年
3 杨国平;半定规划的投影算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
4 董宁;两类变分不等式问题的神经网络[D];陕西师范大学;2005年
5 崔艳;半定规划及其应用研究[D];西北大学;2005年
6 李智勇;半定规划的微分代数算法和系列惩罚算法[D];福建师范大学;2006年
7 徐引玲;半定规划的非内点算法[D];西安电子科技大学;2007年
8 张新明;解线性半定规划问题的一种新方法[D];大连理工大学;2007年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 献国,高建民,叶茂新;一种优选制造工艺过程的新方法[J];太原理工大学学报;1996年03期
2 王晓慧,邢丽君;单纯形法与Karmarkar算法及其变形算法的比较[J];东北电力学院学报;1997年01期
3 马红缨;线性规划Karmarkar方法的初始内点的求法[J];首都师范大学学报(自然科学版);1994年01期
4 张青富,肖高奚,陈开周;一种新的线性规划多项式时间算法[J];应用数学学报;1996年01期
5 薛嘉庆,张薇;解二次规划的一种Karmarkar变型算法[J];东北大学学报(自然科学版);1992年04期
6 张青富,肖高奚,陈开周;利用开关策略的线性规划多项式时间算法[J];西安电子科技大学学报;1994年03期
7 陈锡斌,周学良;变量带上下界的内点算法[J];武汉大学学报(工学版);1993年01期
8 刁在筠,李玉领;直接解规范型线性规划问题的Karmarkar算法[J];经济数学;1994年01期
9 徐树荣;姚宏兵;陈有青;;线性规划Karmarkar算法的一种改进算法及其数值检验[J];应用数学;1992年01期
10 郭田德,吴方;二次规划的内椭球算法[J];应用数学学报;1996年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 柏钦玺;预估校正内点算法研究[D];武汉大学;2005年
2 王雪;势函数下降内点算法的研究[D];武汉大学;2005年
3 谌永荣;预估校正光滑算法研究[D];武汉大学;2005年
4 刘璟;预估校正内点算法的改进及其在最优控制中的应用研究[D];中南大学;2007年
5 李志远;水库防洪调度方案优选及库淀联合防洪调度问题的研究[D];天津大学;2007年
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