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《武汉大学》 2005年
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含余割核奇异积分方程数值解法

代晋军  
【摘要】:奇异积分方程的数值解法是奇异积分方程理论及应用中一个重要的内容。一方面,由于一些实际的工程问题往往可以转化为奇异积分方程的问题,这就对数值解法提出了很实际的要求;另一方面,在奇异积分方程理论的研究中,只有很少一部分方程能写出封闭形式的解,大部分只能作定性研究,如Noether定理,因此寻求奇异积分方程的逼近解就显得很重要。同时,研究奇异积分方程的数值解必然会丰富和发展奇异积分方程理论与其它学科如算子理论,计算理论,函数逼近论,正交多项式理论,Fourier分析等的联系。 在已有的大量研究成果中,关于Cauchy核奇异积分方程的数值解法发展得较为成熟,如配置法,样条法,迦辽金方法等。特别是关于各种配置法研究成果很丰富。关于周期核的奇异积分方程,如Hilbert核奇异积分方程的数值解法的研究工作相对就要少一些,研究起来也要困难一些。而关于余割核的奇异积分方程的数值解法及相应的关于余割核奇异积分的数值求积的研究几乎还是空白。 本文将首先研究含余割核奇异积分的求积问题。我们采用了一种类似经典的分离奇点的方法将奇异积分求积问题转化为正常的周期函数积分的求积问题,而关于周期函数的积分求积有不少现有成果可资利用。这种转化法还未见诸文献。然后将余割核奇异积分求积的结果应用到含余割核奇异积分方程的数值解法方面,提出了一种配置法。 具体来讲,全文分为五个部分: 前言介绍了本课题的背景和国内外的主要研究现状和方法,本问题的由来和选题的理由以及得到的主要结果。 第一章中主要包含两方面的工作。我们研究了带权2π反周期函数正常积分的求积,建立了半三角插值型求积公式和具最高半三角精度的求积公式;利用一种类似经典的分离奇点的方法,将含余割核的奇异积分的求积转化为正常的带权2π周期函数的正常积分,在此过程中,运用了大量的关于文献[4]中研究半三角插值的思想,获得了求积余项的表达式,讨论了求积公式的收敛性。 第二章讨论了与含余割核奇异积分方程相连的奇异积分算子的性质,将
【学位授予单位】:武汉大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.83

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前7条
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9 刘红爱;广义解析函数及其边值问题的解关于边界曲线摄动的稳定性[D];福州大学;2003年
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【二级参考文献】
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨萌;徐循;汪雯;;半三角Lagrange插值函数的构造[J];黄石理工学院学报;2007年06期
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 代晋军;含余割核奇异积分方程数值解法[D];武汉大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
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3 张侃;基于多任务多目标的空天飞行器轨迹设计及优化研究[D];南京航空航天大学;2010年
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