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复杂网络的同步及多主体系统的一致性研究

郭万里  
【摘要】: 复杂网络和多主体系统是复杂系统中的新兴学科,近年来,受到了来自国内外不同领域的科研工作者的广泛关注。其中复杂网络的同步和多主体系统的一致性问题是控制学界的研究热点,也是21世纪科学技术前沿战略性课题之一。根据当前研究的发展状态,本文主要考虑了广义耦合网络和含有时滞节点网络的牵制同步,以及带有领导者的多主体系统的一致性问题。全文的内容可以概括为以下几点: 1.广义耦合复杂网络的牵制同步 在绝大部分复杂网络研究中,均假设节点之间的信息交换只在时刻t存在,或者只在时刻t-T存在。可是,在现实的很多网络中,节点之间的信息交换不仅在时刻t进行,而且在时刻t-T也存在。因此这种既含有时滞耦合项又含有非时滞耦合项的复杂动态网络大多被忽视了。鉴于此,我们研究了广义耦合复杂网络-既带有时滞也带有非时滞耦合项的复杂网络的全局同步问题。针对这种特殊的网络,我们只对它的部分节点采用牵制控制的方法实现了整个网络的同步。 2.时滞节点组成的复杂网络的牵制同步 在复杂网络的研究中,有相当一部分动力学节点的状态变量之间存在着时间滞后的现象。相对于信息传输过程中产生的时滞问题,这种现象更为复杂更为重要。但是对于这种节点动力学行为中含有时滞现象的网络研究却很少。针对这一问题,我们研究了这种特殊的复杂网络的同步问题。在一定的条件下,通过对部分节点添加控制器,把整个网络牵制到同步状态上 3.带有领导者的多主体系统的一致性 在一种基于邻居的控制协议的设计基础上,研究了带有领导者的多主体系统一致性问题。特别地,在方法上,由主体连结所生成的图并不假设是无向的,而是更加一般有向图,在过程中,兼顾了强连通和不强连通两种情形。这就使得这种控制协议具有更广的实际应用价值。 4.带有领导者的多主体系统的群聚行为 大多数关于一致性特别是群聚问题的研究都是基于单积分系统,也就是一阶系统。相对于一阶系统来说,二阶系统在现实的多主体系统中也有着广泛的应用。相应的,在二阶多主体系统的研究中,二阶协议也是一种极其重要的基于邻居信息的控制法则。因此,我们研究了变拓扑的带有领导者的二阶多主体系统在二阶控制协议下的群聚行为。


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