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无界抽样的ERM与LS-正则化学习

王承  
【摘要】: 随着计算机科学理论和应用的不断发展,如何利用计算机来帮助我们理解和处理数据信息成为当今科学技术领域一个重要研究课题。从给定的某些样本数据中寻找出输入与输出数据对应的规律性的关系,就是统计学习理论主要的研究内容。 经验风险极小化算法就是处理这一问题的一个重要方法。利用统计学中的大数定理,我们知道当样本数据趋向于无穷大时,对单个样本的误差之和总可以逼近于期望误差。这使得我们可以最小化有限个样本的误差之和,即经验风险,来逼近求解最佳的函数关系。 而对于经验风险极小化算法的易产生不适定的问题,正则化算法被引入到统计学习理论中来。这一方法本身来源于反问题的研究,在这里,主要使用的是在经验风险极小化算法后加上一个正则化项,来消除不适定的影响。 在以往的统计学习理论的分析中,一般考虑的是取样样本根据某个(在样本不同分布情况下则是某些)分布函数获得,然后代入算法中以求解得某个意义下最佳函数的逼近。在这里这个(或这些)分布函数往往是在输出分量上满足一致有界的条件,而这一条件却是相当强的,如常用的高斯分布都无法满足。本文最主要的贡献就在于,将该条件减弱到了只需满足对于分布函数某个矩的递增界。在这种条件下,我们利用无界情形的概率不等式,获得了最好情况下与原来一致有界条件相同的收敛阶。


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