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无界域上部分耗散反应扩散系统布局吸引子的存在性

石华俊  
【摘要】:动力系统是一个活跃的数学分支,它是非线性科学的一个重要研究对象和研究工具.经过近半个世纪的发展,数学家们已经建立了动力系统的基本理论框架.动力系统的一个主要研究问题就是演化算子的渐近行为,我们称之为演化算子的动力学复杂性.从偏微分方程的定性理论来看,关键的工作是要建立时间充分大时对解的一致先验估计. 本文中,我们将分析Rn上的部分耗散反应扩散系统的耗散机制,研究系统的渐近行为.首先,我们将通过作内积,利用一些经典的不等式理论,给出时间充分大时解的范数的一致先验估计.然后用有界球逼近无界区域,证明存在充分大的球,当时间充分大时,使得逼近误差一致的充分小.最后利用有界域上的sobolev紧嵌入定理,获得演化算子的渐近紧性,从而证明系统全局吸引子的存在性.


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