热环上扩散方程产生的混沌

【摘要】：无穷维动力系统的研究，归其根源即有限维系统研究，至今已有五十多年的历史。近期研究的一项重大成果是，发现相当多的带耗散的结构的偏微分方程解的长期性态与有穷维系统具有某种本质的一致性，主要有全局吸引子、惯性流形、吸引子维数，以及这些结果的应用和Galerkin方法等。目前，无穷维动力系统的数学理论基本建立。随着计算机技术及计算数学方法的不断发展，采用数值模拟的方法使研究专家有了新的更为实用的发现，如分歧、混沌、孤立子和分形等，这极大地推动了无穷维动力系统及其在非线性科学研究中的应用。由于此类问题在实际问题中较为常见，于是吸引了很多学者的关注。 本文主要对热对流环中液体流动规律即液体流速和温度的分布的混沌的现象进行讨论，并借助数值方法进行模拟。 第一章介绍了无穷维动力系统全局吸引子、解析半群、吸收集、惯性流等相关概念的定义及对应的基本定理，并通过对参考文献的分析，在第一章的最后部分引入了本文所讨论的问题模型。在第二章中，给出了本文所研究系统在模型有扩散和无扩散两种情况下解的适定性、有界性，并用惯性流技术证明了系统全局吸引子的存在性，同时通过对各函数的Fourier展开，研究了原系统所对应的约化系统的接的渐近行为和速度变化率s足够小时，解的行为。第三章给出了约化系统低维(三维、五维)时的数值模拟结果，从而更直观的体现了混沌现象，其中的三维模型即为Lorenz系统。