非局部Benjamin-Bona-Mahony方程全局吸引子及其分形维数

【摘要】：无穷维动力系统具有丰富的实际背景，已经成为非线性科学的重要课题之一，同时也是偏微分方程研究中的重要课题．无穷维动力系统问题之所以重要，不仅是由于它们在纯数学上的价值，而且是由于它们在实际应用中的重要性．无穷维动力系统理论的研究吸引了越来越多的关注，很多学者对无穷维动力系统问题进行了深入研究，并取得了丰富的成果． 本文主要对非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题全局吸引子的存在性以及分形维数的有限性进行了研究．第一章主要介绍了全局吸引子、有界吸收集、豪斯多夫维数、分形维数等基本概念，以及关于全局吸引子存在性的常用的判定定理． 在第二、三章中，我们对具有耗散项和外力项的一维非齐次非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题全局吸引子的存在性及其分形维数的有限性给出了详细的分析．我们从两个方面拓展了A.O.celebi等人的工作．首先，用u∫Ωu2dx代替（？）F(U)，从而减弱了对函数F的限制条件．其次，用Dirchlet边值条件代替周期边界条件．文中首先通过相关估计得到该问题的解半群s(t)在H01中的有界吸收集，然后将半群{s(t)t≥0分解为S1(t)+S2(t)使得S1(t)，S2(t)分别满足文中所说的全局吸引子的存在性的判定条件，从而得到伞局吸引子的存在性．最后本文通过验证分形维数估计定理的两个条件，从而得到分形维数的有限性及其估计． 在第四章中，我们利用第二、三章中的方法处理变形的非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题全局吸引子的存在性及其分形维数的有限性．