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带记忆项非经典反应扩散方程的整体吸引子及其分形维数

陈哲  
【摘要】:无穷维动力系统是有限维动力系统的深入与发展,有限维动力系统在近五十年前已经开始研究。某些具有耗散效应的非线性演化方程的整体吸引子、惯性流形的存在性、豪斯多夫维数、分形维数的上下界估计等方面得到了全面的研究.而目前,无穷维动力系统的基本数学理论已经建立,由于它在实际应用问题中的重要性,吸引了很多学者对无穷维动力系统进行研究并取得相关成果. 本文主要对带记忆项的非经典反应扩散方程整体吸引子的存在性和它的分形维数进行讨论.第一章主要介绍了整体吸引子、吸收集、豪斯多夫维数、分形维数等相关概念的基本定义,并且引入本文所需用到的关于整体吸引子的重要定理.通过对相关参考文献的分析,引入本文将要研究的非经典反应扩散方程. 在第二、三章中,对本文所给非经典反应扩散方程整体吸引子的存在性和分形维数给出了严密的分析.从两方面拓展了Zhong ChengKui等人的相关工作.首先,用Rn空间的周期初边值条件代替普遍讨论的有界域Q上的Dirichlet边值条件.其次,本文对非经典反应扩散方程整体吸引子的分形维数进行估计,使得文章更加充实完善.许多文献只对无穷维动力系统的整体吸引子的存在性进行研究.本文通过验证分形维数估计定理的两个条件,从而得到分形维数并且得到相关估计.


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