随机规划问题中的误差分析

【摘要】：随机规划是数学规划中特别重要的部分,是比较新兴的学科.随着数学规划广泛、深入的应用,我们比较熟悉的确定性规划模型已经不能更好的解决现实实际问题,所以产生了随机规划模型.现在,特别是在最优控制、运筹学、管理学等学科中,这种模型越来越多的显示了它的实用性. 本文主要讨论随机规划中逼近函数与原问题函数的误差问题.我们比较熟悉的确定性规划中的相关误差问题在很多的文献当中都已经讨论过.本文就利用确定性规划的有关结论,进一步讨论随机的误差问题. 在分析讨论过程中,首先在第二章节中介绍了概率论与测度论,几种常见模型的定义以及定理,并给出了较详细的证明过程.其中经验逼近型的应用比较广泛,它讨论了两大类型问题,即wait and see和here and now两种,wait and see的模型是我们可以等待变量的实现,然后根据实现值的全部信息进行具体的决策.然而,here and now则和上述情况不同,我们不能等待变量的实现,也就是在没有变量实现的任何信息前对规划作出决策.其次,本文的核心章节,在此章讨论了随机规划中逼近函数与原问题函数的误差界.它的给出使得我们能够更加容易的判断出所选逼近函数的优劣性,尽可能的提高模型的逼近度. 众所周知,随机规划在许多领域有重要应用.然而,在实际的问题模型中参数的分布不明确,因此,考虑用逼近的方法解决问题,并对误差问题进行分析讨论.