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多学科拓扑优化方法研究

胡三宝  
【摘要】:本文首先回顾了拓扑优化方法的发展历程,对拓扑优化的求解体系、求解方法、各种参数对拓扑优化结果的影响以及工程应用进行了综述。在此基础上总结了制约拓扑优化在工程界大量应用的主要因素。为了解决这些问题,本文围绕如何求解3D设计域中的多物理和多学科拓扑优化问题展开讨论,概括起来,主要研究内容包括以下几点: (1)深入研究了连续体结构拓扑优化中常见工程约束的实现问题。尽管已有一些外国的商业化软件(如:OptiStruct, TOSCA)可以在拓扑优化模型中考虑一些工程约束问题,但是相关的工程约束是如何实现的呢?很少有文献讨论这一方面的问题。这样就制约了国产拓扑优化软件对工程约束问题的实施。另一方面,目前的商业化拓扑优化软件求解的问题太少,大多数只能求解线弹性问题。限制了拓扑优化方法在工程实际中的广泛应用。如何将工程约束更广泛地推广到其它结构拓扑优化领域是一个问题,如:3D非线性结构拓扑优化。本文基于SIMP方法,提出了几种常见工程约束的实现方法,该方法不仅可用在结构拓扑优化问题中,对于多学科和多物理拓扑优化问题同样适用。在理论推导的基础上,本文开发了相关的含有常见工程约束的拓扑优化程序,并给出了大量在该平台上求解的算例,包括一些3D非线性结构拓扑优化中的应用。大量的数值算例验证了本文提出的方法是有效的。 (2)为了在结构拓扑优化中引入倒角和圆角约束,本文提出了一种十字交叉灵敏度过滤方法。倒角和圆角的引入可以显著降低结构的应力水平,这也是一种提高材料使用效率的方法,从本质上来讲它同拓扑优化的最终目的是一致的。该方法不仅能够在刚度和应力约束的拓扑优化中实现结构的圆角和倒角过渡,而且能同时消除SIMP法中常常会出现的棋盘格现象、单点铰接现象和网格依赖性。出于验证的目的,本文给出了刚度约束、应力约束的结构拓扑优化算例和多目标约束下的柔性机构设计算例,并将新方法获得的拓扑优化结果同传统方法所得的结果进行了对比。数值实验表明,本文提出的新方法能获得强度更好的拓扑优化结果。 (3)提出了一种多物理耦合拓扑优化问题的统一建模和求解方法。从描述多物理连续场问题的偏微分方程(PDE)的一般形式出发,建立了统一的含有多个目标函数和约束函数的多物理场拓扑优化问题的数学模型,推导了基于有限元方法的统一的PDE求解方法、目标及约束函数的灵敏度分析方法和优化模型的求解方法,将多物理耦合场拓扑优化问题推广到一般格式,并将该方法成功地运用于2D/3D耦合场问题的拓扑优化工程实例当中。 (4)提出了一种求解同时包含2D和3D设计域的、高度耦合的多学科拓扑优化问题的方法。为了使文中描述的问题更容易理解,我们不失一般性地以工程中常见的3D“传热—热应力”耦合场问题为例,深入阐述了多学科拓扑优化问题的数学模型建立、灵敏度分析方法以及优化求解方法。文中讨论的问题区别于常见的多物理耦合场拓扑优化,其设计变量不只包含了定义在3D单元上的正则化密度ρ1,同时也包含定义在2D单元上的设计变量ρ2,ρ3。文中讨论的求解方法具有代表性,对于工程中常见的多学科耦合问题可以用相同的方法求解。本文开发了相关的多学科拓扑优化程序,并可将常见的工程约束考虑其中,获得了良好的优化结果。 (5)本文基于MATLAB开发了多学科拓扑优化原型系统。本原型系统是在研究了以上一系列关键技术的基础上开发的。同大多数商业软件和已发布的个人拓扑优化软件不同,本系统最大的特色是:它不仅能够求解传统的2D/3D结构拓扑优化问题,它还可以求解多物理耦合场问题和多学科问题的拓扑优化。该系统还具有求解几何非线性、材料非线性拓扑优化问题的能力。 此外,本文还对拓扑优化的结果后处理方法进行了有益的探讨。通过以上研究,我们将拓扑优化方法推广到更一般的多物理及多学科问题的求解当中,使得拓扑优化方法具有更好的工程实践性。


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