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不确定随机时滞系统的分析与控制研究

王成  
【摘要】:随机现象是自然界中普遍存在的一种自然现象.在自然界、社会经济、实际工程中的许多问题,其动态规律都可以用确定性系统模型和随机系统模型来描述.在理想状态下,系统常被简化成确定性系统模型便于分析与综合.随着科学技术的飞速发展,实际工程技术对系统精度的要求越来越高,原来简化的确定性系统模型满足不了工程对系统精度的要求,这时必须考虑随机因素对系统的影响,用随机模型进行数学建模,并用随机的观点对系统进行分析与综合.近年来,随机系统的研究已成为控制理论研究中的一个热点问题. 现代控制理论以状态空间为主,依靠系统精确的数学模型来设计和分析控制系统.由于被控系统受到参数误差、未建模动态、以及不确定的外界干扰等不确定性因素的影响,导致系统产生不确定性.系统的不确定性会导致控制系统失控,难以达到期望的性能指标.针对不确定性系统对性能影响的研究产生了鲁棒控制理论.另一方面,在实际系统中,时滞是难以避免的,并且常常是系统不稳定和性能下降的主要原因.因此,关于不确定性随机时滞系统的鲁棒稳定性和控制问题研究具有重要的理论意义和应用价值.本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函、Ito随机微分公式、时滞分割以及新的积分不等式处理技巧,结合Schur补引理和线性矩阵不等式,系统的研究了线性和非线性不确定随机时滞系统的时滞相关的鲁棒稳定性、鲁棒H∞控制、非脆弱鲁棒H∞控制及无源控制问题,主要研究内容和成果有以下几个方面: 当随机干扰为零时,不确定随机时滞系统退化成不确定时滞系统.利用Jensen不等式推导出新的积分不等式,研究不确定时滞系统鲁棒稳定性,并得到新的保守性较小的时滞相关充分条件.通过引入适当个数的自由权矩阵,建立了新的积分不等式,将积分不等式方法推广到随机系统,并结合时滞分割技巧,给出了线性不确定随机时滞系统和非线性不确定随机时滞系统鲁棒随机稳定的时滞相关充分条件.该方法避免了模型变换和交叉项界定方法,在处理满足线性增长条件的非线性扰动项时,利用矩阵秩的性质,避免了矩阵不等式的约束条件,降低了条件的保守性.数值算例表明所得结果的有效性和低保守性. 利用时滞分割技巧和新的积分不等式方法,研究了一类具有区间时变时滞且状态和控制滞后的不确定随机时滞系统的鲁棒H∞控制问题.以线性矩阵不等式的形式给出了该系统鲁棒随机镇定的时滞相关充分条件,以及系统满足鲁棒H∞性能指标的鲁棒H∞控制器设计方法.所得结果重要特征是时滞分割的数量越多,所得结论的保守性就越小.数值算例表明本文方法的有效性. 针对一类非线性不确定随机时滞系统,通过对时滞进行二等分,构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,建立了时滞依赖的随机有界实引理.利用该引理结合线性矩阵不等式技术研究了非线性不确定随机时滞系统的鲁棒H∞控制,设计出了状态反馈鲁棒H∞控制器.与已有文献结果相比较,本文结论具有较少的矩阵变量,适用范围广,且具有较小的保守性.数值算例验证了所设计控制器的有效性. 针对一类非线性不确定随机时滞系统,研究了其非脆弱鲁棒H。控制.通过构造合理的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合自出权矩阵,给出了该系统非脆弱控制器的设计方法.文中设计的控制器在参数发生一定的变化时,仍能保证闭环系统是鲁棒随机稳定的且满足给定的H。性能.非脆弱控制器的存在条件是时滞相关的,减少了时滞无关带来的保守性,而且变时滞导数上界可以大于1,克服了以往变时滞导数上界必须小于1的限制.数值算例验证了本文方法的有效性和优越性. 针对一类系统矩阵是区间矩阵、时滞是区间时变时滞的随机系统,研究了其时滞相关无源性分析和无源控制问题.利用时滞分割技巧(二等分),构造了合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合自由权矩阵和新建立的积分不等式,建立了变时滞随机区间系统时滞相关的随机无源性条件,并设计了随机无源控制器.文中结果以线性矩阵不等式表示,所设计的无源控制器可通过求解线性矩阵不等式获得.数值算例说明本文方法的有效性和优越性. 最后,对全文工作进行了总结,并提出今后需要继续研究的方向.


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