基于无网格的二维结构—声耦合问题新计算方法研究

【摘要】：本文的研究工作由国家自然科学基金项目“薄壁结构－声耦合问题的中频计算方法研究”(项目编号:10872075)资助。本文提出了基于无网格法的空腔内部声场预报和结构－声耦合问题的新计算方法。建立了无单元伽辽金(EFG)法、加权最小二乘无网格(MWLS)法、伽辽金最小二乘无网格(MGLS)法和单位分解法－改进的加权最小二乘无网格(PUM-IMWLS)耦合方法求解非耦合声场计算和结构－声耦合问题计算的一般格式。 在最小二乘近似的基础上，直接使用最小二乘法建立系统的变分公式，导出了Helmholtz方程的MWLS公式。MWLS法兼有Galerkin型无网格法和配点型无网格法精度高、收敛快的优点，并且克服了Galerkin法计算量大、配点法不稳定的缺陷。通过一维算例讨论了MWLS法应用于Helmholtz方程时各种参数的影响以及最佳参数的选择，通过二维算例证明该方法计算效率高于EFG法，数值结果表明MWLS法在求解Helmholtz方程中具有效率高、精度高和稳定性好的优点，并对高波数波动问题给出了精确的模拟。 由于移动最小二乘(MLS)形函数最终形成的系统方程有时会是病态的。因此，在MLS近似中必须求解病态的系统方程。针对MLS这一缺陷，将改进的移动最小二乘(IMLS)近似用于构造EFG法和MWLS法的形函数，改进后的方法分别称为改进的无单元伽辽金(IEFG)法和改进的加权最小二乘无网格(IMWLS)法。针对MWLS法和IMWLS法求解波传播问题时的色散误差做了详细分析。分别讨论了各种无网格参数对这两种方法的色散误差的影响。 由于最小二乘法对边界条件非常敏感，为了克服这一缺陷，本文将MGLS法引入空腔内部声场的求解，并分析了其色散误差。本文最后推导了耦合PUM-IMWLS求解结构－声耦合问题的基本格式，并应用于二维结构－声算例。上述方法经过进一步的完善和发展，可望成为结构－声耦合问题分析计算的有效工具。