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《华中科技大学》 2015年
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两类排队模型的理论探讨

李佳颖  
【摘要】:许多学者已深入探讨过基于休假或者可修等服务器发现改变的前提下建立起来的排队模型,并得出理论结果以及数值分析。但对于到达过程发生阻塞的排队模型研究还较少,而对于带准备的排队模型研究甚至还是一片空白。因此,本文的研究工作不管在现实中还是理论上都有着重要的价值。本文研究两类排队模型,分别为到达过程带阻塞的M/M/c/N排队系统、顾客以概率p做准备的M/M/m/??排队系统。这些都是新的排队模型,是经典排队模型的推广,它们在应用上更为灵活,同时也是排队论研究的一次创新。本文主要研究内容如下:分析了到达过程带阻塞的M/M/c/N排队系统,即在M/M/c/N排队模型的到达过程中增加了随机阻塞和随机通畅的环节。首先,通过马尔可夫过程理论,结合状态转移图,得到稳态平衡方程组,而后求得系统的稳态概率方程组的矩阵解,并得到几个重要的稳态排队系统指标。最后,利用matlab软件编程算得系统指标的数值实例,同时讨论随机阻塞过程和随机通畅过程对系统的影响。再次,分析了顾客以概率p做准备的M/M/m/??排队系统,即顾客独立到达并以单队列形式进行排队,排完队后,顾客或者以概率p先占用服务台,并在服务前经历一个准备过程,而后再接受服务,或者以概率1-p直接进入服务台接受服务。首先,通过马尔可夫过程理论,结合状态转移图,得到稳态平衡方程组,其次,运用QBD过程的相关理论求出平稳分布条件、矩阵几何解,而后得到服务模型的平均等待队长,平均队长以及不需要等待的概率等状态指标,接着算得系统指标的数值解,再利用数值解对系统效率进行了分析,为实际应用提供理论依据。
【关键词】:排队模型 阻塞过程 通畅过程 稳态概率 准备 拟生灭过程 矩阵几何解
【学位授予单位】:华中科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O226
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-9
  • 1 绪论9-14
  • 1.1 排队系统发展概论9-11
  • 1.2 本文研究意义11-12
  • 1.3 本文内容结构12-14
  • 2 排队模型研究的指导思想14-17
  • 2.1 排队模型的组成14-15
  • 2.2 本文研究方法15-17
  • 3 到达过程带阻塞的M/M/c/N排队系统分析17-35
  • 3.1 研究背景17
  • 3.2 模型描述17-19
  • 3.3 稳态状态结果19-22
  • 3.4 系统状态概率向量22-26
  • 3.5 系统的性能指标26-28
  • 3.6 数值分析及实例28-34
  • 3.7 本章小结34-35
  • 4 顾客以概率p做准备的M/M/m/+∞排队系统分析35-53
  • 4.1 研究背景35-36
  • 4.2 模型描述36-38
  • 4.3 稳态概率方程组38-41
  • 4.4 稳态概率的矩阵解法41-46
  • 4.5 系统的性能指标46-47
  • 4.6 系统分析47-52
  • 4.7 本章小结52-53
  • 5 总结与展望53-55
  • 5.1 论文总结53-54
  • 5.2 论文展望54-55
  • 致谢55-56
  • 参考文献56-60
  • 附录 1(攻读硕士学位期间的主要科研成果)60-61
  • 附录 261-68

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