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《华中科技大学》 2018年
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耦合反应扩散神经网络的同步分析与控制

张浩  
【摘要】:同步是自然界中广泛存在的一种自然现象,反映了个体之间通过信息交互实现某种目的的方式。各领域的科研工作者从不同的角度揭示了同步产生的机理,并将其用到实际工程中解决特定的问题。理论和实践证明,可同步的耦合神经网络有助于设计基于混沌的保密通讯系统,有助于求解非凸目标函数的全局最小值。因此,研究耦合神经网络的同步分析与控制具有理论与实践意义。本文从分析和控制两个角度来揭示了时滞、参数不确定性、扰动、参数不匹配等因素对同步的影响。全文共分为六章,具体内容如下:第一章介绍了神经网络的相关背景、意义,复杂动力学网络同步的研究进展,并阐述了耦合神经网络同步的研究现状,在此基础之上给出了本文的主要研究内容和行文安排。第二章主要研究了时滞对耦合反应扩散神经网络同步的影响。提出了一类具有时变状态时滞和耦合时滞的反应扩散神经网络模型。不同于现有的模型假设,本章中对时滞的假设非常弱,可以是时变的、异构的、无界的。为了处理这类时滞以及扩散影响带来的困难,本章提出了一种基于比较的方法,得到了一系列验证全局渐近同步的代数判据。通过对时滞取特殊值,获得了一些基于M矩阵的判据来判断幂数同步(Power-rate synchronization)以及指数同步。此外,本章还给出了对于无扩散影响的连通神经网络同步的新判据,相比于现有的判据,该判据在某些情形下的保守性更低。第三章主要研究了具有有向拓扑的耦合反应扩散神经网络的自适应同步问题。由于网络结构的复杂性以及空间变量的存在,对耦合强度设计合适的自适应率来实现同步是非常困难的。在两种特殊的网络结构假设之下,即有向生成路径和有向生成树,本章针对耦合强度提出了一些新颖的基于边的自适应策略。通过构造合适的能量函数,使用Barbalat引理分析,从理论上证明了所给算法的正确性。与固定耦合强度的设计方式相比,时变耦合强度的设计更符合生物特性,同时避免了全局信息的引入。第四章主要研究了耦合反应扩散神经网络的跟踪同步问题。对于跟踪轨线与网络节点有相同动力学方程的情形,提出了基于边和基于顶点的自适应控制策略,而且这些自适应策略仅需要节点的局部邻域信息即可,因而是分布式的。同时,对于跟踪轨线与网络节点有不同的动力学方程的情形,提出了基于顶点的自适应控制策略,使得同步误差收敛到一个较小的有界集合,且该集合的大小可由自适应设计的参数来调整。第五章主要研究了具有未知参数的非一致耦合反应扩散神经网络的跟踪同步问题。由于非一致耦合的神经网络其节点动力学不相同,实现精确的渐近同步是非常困难的。同时,参数不确定性导致现有的基于参数的控制策略失效。本章利用鲁棒自适应控制技术,针对跟踪轨线的状态有界和无界两种情形,分别设计了相应的自适应控制策略,使得同步误差能够收敛到一个较小的有界集合中,并且该集合的大小可由自适应设计的参数来调整。第六章对全文工作进行了总结,并对未来的相关研究工作进行了展望。
【学位授予单位】:华中科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:R338;TP183

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【参考文献】
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