函数型数据分位数回归模型及其应用

【摘要】：本文将多元分位数回归模型拓展到函数型数据分析中,建立了自变量和响应变量均为函数型数据的分位数回归模型,用以拟合函数型数据的分位数曲线.此模型假设误差项是条件分位数为零的曲线,使用单纯形法或贝叶斯估计方法得到了不同分位数水平下的回归系数曲线.特定的分位数水平确定了响应变量的置信区间,给出了数据的分布信息,极大地提高了函数型数据的拟合效果,拓宽了函数型数据分析的应用范围.针对函数型数据,定义了积分型损失函数,对数据先选取有限节点,通过逐点最小化损失函数得到了节点的参数估计值,并对参数估计值序列做平滑处理得到回归系数曲线.模型中不再假设误差是零均值、同方差的高斯过程,弥补了现有文献中函数型数据线性回归模型在呈现偏态分布或有显著异方差的数据上效果不佳的缺陷.作为模型的应用,基于温度曲线的函数型数据,预测了降水量对数曲线.不同分位数水平的曲线簇给出了降水量对数曲线的分布信息,该信息捕捉了短时降水量,与传统的函数型数据线性回归模型相比预测效果有明显改进.

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