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《华中科技大学》 2005年
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自然边界元的无网格方法和拟小波方法研究

孙阳光  
【摘要】:边界元方法是将区域内的微分方程边值问题归化到边界上,然后在边界上离散化求解的一种微分方程的数值解法。边界元方法的主要优点是降维,这在处理高维问题时具有优势。与通过一般边界归化得到的边界元方法不同,通过自然边界归化得到的边界元方法,不仅保持了边界元方法的降维优势,而且它是由原边值问题唯一确定的,同一边值问题将得到唯一的自然边界积分方程,且其解还具有存在唯一性和稳定性。无网格方法仅仅需要节点信息,克服了有限元等传统数值方法对网格有较强依赖性的缺点,摆脱了网格的束缚,避免了大量的网格分划、复杂的网格生成及重新划分的工作,减少了因网格畸变而引起的困难,而且收敛快、精度高、易于实现和进行后处理工作。为了克服小波方法在微分方程的求解问题中依然存在的复杂边界不易处理,精度难以提高等困难,拟小波方法通过对尺度函数做正则化处理的方法,使正则化后的尺度函数在时频域上都具有良好的局部特性,极大地拓宽小波方法的应用范围。本文提出的自然边界元的无网格方法是将无网格方法与自然边界元方法相结合,使其不仅具有自然边界元的降维及计算便捷、稳定等优点,而且还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格、后处理方便等优点,这使该方法在处理高维问题上计算简捷。另外本文还采用小波再生核函数与快速衰减函数相结合的办法,提出的拟小波基用于自然边界元方法具有良好的逼近精度,不仅有效的保持自然边界元方法的优点,而且还具有拟小波的良好局域性和逼近性特性,这使该方法能很好的处理高维问题以及有局部急剧变化解的非线性偏微分方程等问题。对上述提出的方法,本文以二维调和方程的不同边值问题为例,推导出相应的计算公式,并在随后给出相应的数值算例,数值实验的结果是令人满意的。
【学位授予单位】:华中科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241

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【引证文献】
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1 李裕莲;角形域上Neumann边值问题小波自然边界元法研究[D];燕山大学;2012年
2 梁爽;工程技术中微分方程系统的数值方法研究[D];哈尔滨工程大学;2012年
【参考文献】
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3 庞作会,葛修润,王水林,郑宏;对无网格伽辽金法(EFGM)的两点补充[J];岩石力学与工程学报;1999年05期
4 庞作会,葛修润,王水林;无网格伽辽金法(EFGM)在边坡开挖问题中的应用[J];岩土力学;1999年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张伟星;正交各向异性薄板计算新方法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2000年02期
2 张伟刚;;弹性地基上钢筋混凝土板计算新方法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2006年02期
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2 王杰光;肖明贵;刘宝臣;;滑动最小二乘近似函数的拟合特性及其应用[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
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6 崔晓玲;杨菊生;;结构应力分析发展述评[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2004年
7 杨菊生;李九红;赵钦;;连续-非连续结构应力分析现状与进展——第十四届全国结构工程学术会议特邀报告[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
8 周瑞忠;周小平;吴琛;;数值方法进展:从连续介质到离散粒子模型——第十四届全国结构工程学术会议特邀报告[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
9 金峰;方修君;;扩展有限元法及与其他数值方法的联系[A];第17届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2008年
10 杨强;刘耀儒;常强;冷旷代;周维垣;杨若琼;;结构变形稳定与控制理论及在岩土工程中的应用[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
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1 郑兴;SPH方法改进研究及其在自由面流动问题中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 张忠;固体炸药冲击起爆的物质点法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 杨庆年;武汉地铁车站深基坑变形特性分析[D];华中科技大学;2010年
4 孙书伟;微型桩结构加固边坡受力机制和设计计算理论研究[D];中国铁道科学研究院;2009年
5 张祖军;无网格法及其在注塑充填数值分析中的应用[D];华南理工大学;2010年
6 赖生建;计算电磁学中的径向基无网格法[D];电子科技大学;2010年
7 邹鹏;基于B样条小波基的无网格法研究[D];吉林大学;2011年
8 周立明;不确定性结构的无网格伽辽金法研究[D];吉林大学;2011年
9 何宜谦;EFGM求解传热边界形状辨识和相变问题及自适应EFGM计算[D];大连理工大学;2011年
10 杨光源;运动导体涡流电磁问题的径向基点配置型无单元算法研究[D];华中科技大学;2011年
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1 刘博;自然元方法的分析及其在偏微分方程中的应用[D];湘潭大学;2010年
2 朱传锐;基于扩展有限元和水平集理论的裂纹扩展问题研究[D];河南理工大学;2010年
3 刘小乐;四川木里金矿边坡稳定性仿真分析及防治对策研究[D];华南理工大学;2010年
4 苏利勋;无网格法数值模拟岩体单裂隙水力劈裂[D];昆明理工大学;2008年
5 冯玲兵;基于有限元分析的绉片机辊筒横压力的数学模型研究[D];昆明理工大学;2009年
6 张俊贤;题解无网格法及其与有限元法的比较研究初步[D];烟台大学;2010年
7 李航;复杂地质条件下隧道破坏过程研究[D];沈阳建筑大学;2011年
8 王洋;含裂纹结构模糊随机无网格伽辽金法的研究[D];吉林大学;2011年
9 彭金晓;光滑点插值无网格法及在工程力学中的应用[D];吉林大学;2011年
10 刘佳奇;无网格法外掠流场并行数值模拟[D];杭州电子科技大学;2011年
【同被引文献】
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1 宋玲玲,缪守莉;测不准原理的分析[J];安徽农业技术师范学院学报;1999年03期
2 卢文喜;三维边界元与二维有限元的耦合模拟技术[J];长春地质学院学报;1995年03期
3 李秀英;常迎香;褚衍东;李险峰;;用Matlab求泊松方程数值解的有限元法[J];重庆工学院学报(自然科学版);2007年08期
4 祝家麟;;科学工程计算与计算数学[J];大自然探索;1991年02期
5 张玲玲;祝家麟;林鑫;张守贵;王贵学;;带超强奇异积分的Galerkin边界元法[J];重庆大学学报;2008年01期
6 陈文胜,张永虎;调和方程自然边界元Shannon小波方法[J];高等学校计算数学学报;2001年02期
7 张韵华,陈效群;数值计算方法课程改革初步[J];大学数学;2003年03期
8 何亚丽;刘春凤;;数值计算方法课程中实验环节的设计[J];大学数学;2008年01期
9 杜庆华,姚振汉;边界积分方程—边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用[J];固体力学学报;1982年01期
10 孙纪安;周征征;;CFD软件在结构抗风分析中的应用[J];建材世界;2009年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 赵前进;混合有理插值方法及其在图形图像中的应用[D];合肥工业大学;2006年
2 唐玲艳;双曲型方程数值解的小波方法研究[D];国防科学技术大学;2007年
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1 武新乾;特征有限元法在土壤水分运动和溶质运移中的应用[D];西安理工大学;2004年
2 陈玉洁;多元多项式插值[D];国防科学技术大学;2003年
3 严芹;有理样条插值与逼近[D];合肥工业大学;2006年
4 梁茵;基于CFD技术的矿井空调舒适度的数值模拟研究[D];辽宁工程技术大学;2007年
5 曾利;自由面湍流场的数值模拟及其应用[D];哈尔滨工程大学;2006年
6 仝瑞金;封闭截面复合材料夹芯薄壁杆件的数值方法研究[D];重庆交通大学;2009年
7 王珺;等距曲线的有理逼近新方法[D];合肥工业大学;2009年
8 张丽剑;基于多元函数插值逼近的微分方程数值方法研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
9 项赟飚;构造矩阵值有理插值函数方法的研究[D];合肥工业大学;2010年
【二级参考文献】
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1 庞作会,葛修润,郑宏,王水林;一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)[J];计算力学学报;1999年03期
【相似文献】
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3 温万治;董师舜;杭旭登;胡晓燕;;二维MLSPH无网格方法[J];计算物理;2008年02期
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10 刘方玉;蔡山;雷霆;;使用无网格方法计算有动边界的渗流问题[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
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1 李坤;基于无网格方法的声学问题数值模拟研究[D];华中科技大学;2011年
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4 李九红;复变量无网格方法及其应用研究[D];西安理工大学;2004年
5 秦伶俐;无网格方法在结构计算上的改进[D];中国农业大学;2005年
6 蔡永昌;流形方法的理论与应用研究[D];重庆大学;2001年
7 郑兴;SPH方法改进研究及其在自由面流动问题中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
8 张雷;基于无网格法的连铸结晶器内坯壳凝固与热应力的数值模拟[D];清华大学;2005年
9 熊渊博;Kirchhoff板问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法研究[D];湖南大学;2005年
10 戴保东;改进的无网格局部边界积分方程方法研究[D];上海大学;2006年
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1 孙阳光;自然边界元的无网格方法和拟小波方法研究[D];华中科技大学;2005年
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8 张小华;无网格方法在计算流体力学中的应用研究[D];西北工业大学;2006年
9 李武;无网格数值积分方法的理论研究[D];安徽理工大学;2007年
10 刘建军;基于无网格方法的板壳大变形数值模拟关键技术研究[D];山东理工大学;2012年
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