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批量到达的随机服务系统分析

何少锋  
【摘要】:经典的随机服务系统(也称排队论),起源于二十世纪初,最初是丹麦数学家Erlang在利用数学方法研究电话时,发展出来的一套关于随机过程方面的理论。其后四五十年间,特别是二次世界大战以后得到迅猛发展,成为应用概率论与随机运筹学中最有活力的研究课题之一。它不仅具有了较为完备的理论体系,而且在军事、经济、生产、管理、交通等各个领域都有着广泛的应用。经典的随机服务系统模型,包括M/M/1,M/G/1,GI/G/1,GI/M/n等多种形式,以Kendall,Neuts等为代表的一大批概率和运筹专家对此类模型作了深入的研究,并得到了一批令人惊喜的结果。 近年来,在经典排队模型的研究基础上,许多学者开始对排队模型进行各种引申,研究一些更为复杂的排队模型.这种引申主要包括以下几个方面:1、对模型中的顾客到达和服务时间作更一般化的假设,如把到达过程假设为马氏更新过程、位相型到达过程等等;2、引入有优先权的顾客到达模型,研究有优先权的不同类型顾客到达的排队系统;3、引入休假型排队系统以及服务器可修的排队系统,通过各种假设研究更一般的模型。 在经典排队模型研究中都有一个基本假设:顾客的到达流用一个无重点的随机点过程来描述。但处理像通信技术中的打包信息流、产品检验过程中的成批产品送检等事件的时候,这个假设是不成立的。本论文针对这种情形,在经典的连续型M/G/1排队模型和离散型Georn/G/1排队模型的基础上,引入批量到达的顾客流,考虑到达顾客流为批量到达的情况,分别在离散和连续的情形下,研究了一般化的M~x/G/1和Geom~x/G/1排队模型,得到了各自的队长分布、等待时间和忙期等主要指标,并与一般的M/G/1和Geom/G/1排队模型进行比较。在此基础上,还研究了带优先权的批量到达模型,分析相关的模型参数,给出了一些有益的结论。


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