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脉冲种群动力系统研究

刘少平  
【摘要】:自然界中许多种群的出生、进化都具有脉冲效应; 人类对某些再生资源的捕获也具有脉冲特征。人们可以通过捕获或补给来调控,使种群免遭灭绝,保护生产和生态可持续发展及生物种群的多样性。因此研究具有脉冲效应的种群动力系统从理论到实际应用都具有重要的意义。而由Lotka-Volterra 模型所揭示的两个种群此起彼伏、周期循环现象在自然界中常常可以见到。所以研究具有脉冲作用的各种Lotka-Volterra 生态模型的持续生存性,周期解存在性和解的渐近行为是既具有代表性也具有普遍性的。 本文将已知的常微分方程、泛函微分方程和脉冲微分方程的理论与方法,如Lyapunov 函数法、Razumikhin 方法、脉冲微分方程的比较定理、重合度理论中的连续性定理、不动点定理、矩阵论知识以及脉冲微分不等式等等,应用到被研究的脉冲种群动力模型,获得其持续生存、周期解的存在以及稳定性的条件。根据实际背景分析脉冲条件在被研究系统中的意义和作用。同时对一些例子进行数值计算和数值仿真,用以说明和检验所得的结论。 文章首先讨论几类复杂脉冲自治生态系统和一类具缓变系数的脉冲非自治生态系统,得到这些系统持续生存的充分条件。特别对具缓变系数的治脉非自冲生态模型,运用冻结系数法的思想,将其转化为具有扰动的脉冲自治系统。在扰动适当小的假设下,应用有关脉冲自治系统的结论和Lyapunov 方法讨论该扰动系统的持续性问题,给出了该类系统持续生存的充分条件。 具有时滞的n+m维竞争—捕食Lotka-Volterra脉冲生态系统的周期解存在性问题在文中被讨论。应用重合度连续性定理得到该系统周期正解的存在的充分条件。同时得到在所给条件下常数时滞对上述系统周期正解的存在是无害的结论。进一步利用Lyapunov 函数研究该系统无时滞时周期正解的稳定性,得到其全局渐近稳定的充分条件。 应用有关重合度连续性定理的拓展定理本文讨论了具有常数时滞的中立型


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