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《华中科技大学》 2006年
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刚性延迟积分微分方程的Runge-Kutta离散

金杰  
【摘要】: 刚性延迟积分微分方程广泛存在于物理学、生物学、控制理论等领域,扩展的Runge-Kutta方法是求解其系统的重要方法,本文针对其离散开展了如下研究。 第一章,叙述了延迟微分方程中的应用问题背景和方程的理论解和数值解研究历程。回顾了数值方法的线性稳定和非线性稳定性的重要理论,特别是非线性稳定性中的各类研究成果,包括对常延迟微分方程,中立型延迟微分方程以及无限延迟微分方程。同时介绍了关于延迟积分微分方程数值方法及其稳定行分析。 第二章,考虑了多延迟情形下的积分微分方程,推广理论解的收缩性与渐近稳定性结果,在适当的步长下,利用复合求积公式与Pouzet求积公式扩展Runge-Kutta方法,获得离散的计算格式,并且证明了方法是数值稳定的,此外,数值试验表明此计算方法在实际应用中是非常有效的。 第三章,研究了中立型延迟积分微分方程,其理论解的收缩性和渐近稳定性,利用复合求积公式与Pouzet求积公式扩展Runge-Kutta方法,并获得了数值方法的稳定性条件,随后的数值试验结果进一步证明了方法是数值稳定的。 第四章,对于无限延迟积分微分方程,本文先使用变量代换的方法,将其转化成常延迟方程来求解,其稳定性结果是第一章中数值稳定性的特殊形式,另外,利用等比增加的方法来划分步长,得到扩展的变步长Runge-Kutta方法,然后探讨方法的数值稳定性。 最后部分是对本文作了总结,展望了未来的研究方向。
【学位授予单位】:华中科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 聂藩;延迟积分微分方程的变步长Runge-Kutta方法[D];华中科技大学;2009年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 宋明辉 ,刘明珠 ,B S SIDIBE;Delay-dependent stability analysis of Runge-Kutta methods for neutral delay differential equations[J];Journal of Harbin Institute of Technology;2002年02期
2 ;D-CONVERGENCE OF RUNGE-KUTTA METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年03期
3 ;D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年06期
4 ;NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2002年06期
5 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
6 黄枝姣,张诚坚;数值求解NDDEs系统的单支方法的非线性稳定性[J];数学物理学报;2002年03期
7 费景高;一类并行隐式Runge-Kutta公式[J];系统工程与电子技术;1993年04期
8 李建国,黄枝姣;自然Runge-kutta法关于一类延迟微分方程的渐近稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2002年02期
9 张诚坚 ,廖晓昕;ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF MULTISTEP RUNGE-KUTTA METHODS FOR SYSTEMS OF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2001年02期
10 郭京波,杨绍普,高国生,朱齐平;高速铁路弓网系统受流稳定性与Lyapunov指数[J];中国安全科学学报;2005年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
3 余越昕;非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2003年04期
4 王文强;延迟微分方程单支θ方法的收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年04期
5 王文强;θ-单支方法的代数稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
6 董点;黄乘明;;变延迟微分方程一般线性方法的非线性稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年03期
7 肖飞雁,王文强;非线性MDDEs一般线性方法的稳定性分析[J];长春师范学院学报;2004年07期
8 肖飞雁;非线性多延迟微分方程单支方法的渐进稳定性分析[J];长春师范学院学报;2005年02期
9 丛玉豪,杨彪;广义中立型系统的渐近稳定性[J];纯粹数学与应用数学;2000年03期
10 李光辉,李寿佛;一类并行多值方法[J];长沙电力学院学报(自然科学版);1999年03期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
2 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 ;H-stability of Runge-Kutta Methods with General Variable Stepsize for Pantograph Equation[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
4 ;The stability of Rosenbrock methods for the pantograph equations[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
5 杨占文;;比例方程定步长方法的稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
6 秦勇;史婧轩;张媛;朱圣芝;贾利民;;基于安全域估计的轨道车辆服役状态安全评估方法[A];2013年中国智能自动化学术会议论文集(第四分册)[C];2013年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
2 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
3 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
4 梅桂明;受电弓—接触网系统动力学研究[D];西南交通大学;2011年
5 刘红良;几类非线性延迟微分代数方程的数值分析[D];湘潭大学;2010年
6 陈浩;离散与分布型延迟系统的块边值方法[D];华中科技大学;2012年
7 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
8 贾志东;Hamilton系统的数值迭代方法理论[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2002年
9 苟小龙;DCS在回路仿真系统的研究及开发[D];重庆大学;2003年
10 冷欣;刚性奇异延迟微分方程的数值方法[D];中国工程物理研究院;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
2 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
3 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
4 苏红;求解几类泛函微分方程的三次样条配置方法[D];湘潭大学;2010年
5 伊婕;变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析[D];湘潭大学;2010年
6 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
7 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
8 朱刚;二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D];湘潭大学;2010年
9 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
10 金赐来;连续隐式混合单步块方法[D];上海师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 徐阳,刘明珠,赵景军;H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms[J];Journal of Harbin Institute of Technology;2003年04期
2 ;D-CONVERGENCE OF RUNGE-KUTTA METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年03期
3 ;D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年06期
4 胡圣荣,陈国华,蒋炎坤,唐晋湘;一个常用变步长Runge-Kutta法的改进[J];武汉交通科技大学学报;1996年01期
5 甘四清,郑纬民;Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Delay Integro-Differential Equations[J];Tsinghua Science and Technology;2004年02期
6 余越昕;李寿佛;;延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];湘潭大学自然科学学报;2007年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 姜珊珊;延迟积分微分方程的数值稳定性[D];华中科技大学;2004年
2 何耀耀;刚性延迟积分—微分方程的几类多步方法[D];华中科技大学;2006年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 田红炯,匡蛟勋;THE STABILITY OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR SYSTEMS OF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1995年01期
2 张诚坚,周叔子;The asymptotic stability of theoretical and numerical solutions for systems of neutral multidelay-differential equations[J];Science in China,Ser.A;1998年11期
3 安孝廉;我国电气化铁路弓网故障及对策综论[J];机车电传动;1995年06期
4 张诚坚,廖晓昕;求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J];数学物理学报;2001年02期
5 郭京波,杨绍普,高国生;高速机车主动控制受电弓研究[J];铁道学报;2004年04期
6 于万聚;;高速接触网的受流稳定性分析[J];西铁科技;1996年Z1期
7 黄自力,刘德贵;一类并行隐式Runge-Kutta方法的A稳定性分析[J];系统工程与电子技术;1991年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙卫;李立;邹建华;;非线性刚性微分-代数系统的波形松弛离散法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年04期
2 肖爱国,李寿佛,符鸿源,陈光南;一类非线性强刚性初值问题Runge-Kutta方法的定量收敛分析[J];自然科学进展;1999年S1期
3 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
4 陈志钢;;非线性积分微分方程Runge-Kutta方法的收缩性[J];湖南工业大学学报;2009年03期
5 朱功勤 ,何天晓;高维区域上的最佳边界型求积公式[J];合肥工业大学学报(自然科学版);1981年04期
6 车翔玖,刘明才;一类求积公式的构造方法[J];工科数学;2000年06期
7 常锦才,王凯立;高斯求积公式教法研究与改革[J];唐山师范学院学报;2004年05期
8 杜金元;;高阶奇异积分求积公式的收敛性[J];武汉大学学报(理学版);1984年02期
9 祁锐;何汉林;;非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2010年04期
10 何天晓;关于几个殊特区域的边界型求积公式[J];淮北煤炭师范学院学报(自然科学版);1980年01期
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1 贠小有;杨小林;谭家国;;高耸刚性烟囱爆破拆除技术[A];全国矿山建设学术会议论文选集(上册)[C];2003年
2 顾迪民;;桥、门式起重机的刚性[A];自主创新 实现物流工程的持续与科学发展——第八届物流工程学术年会论文集[C];2008年
3 王冠华;李兆敏;;泡沫在井筒中流动的水力计算新方法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
4 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
5 徐亚兰;李云辉;曹辉;;再生核空间的插值积分公式[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
6 孙宝源;李林;柴德明;;圆台平面磨床的刚性动态实验研究[A];面向21世纪的生产工程——2001年“面向21世纪的生产工程”学术会议暨企业生产工程与产品创新专题研讨会论文集[C];2001年
7 朱倩;陈文振;黎浩峰;罗磊;;点堆中子动力学方程的几种解法比较[A];第十二届反应堆数值计算与粒子输运学术会议论文集[C];2008年
8 赵永堂;刁晓丽;刘兆奎;;刚性、柔性和创新相结合的管理方法[A];聊城市国有企业改革与发展理论研讨会优秀论文论文集[C];2001年
9 李淑民;;新型SP联轴器的结构及运动分析[A];第十一届全国机构学年会暨首届青年机构学研讨会论文集[C];1998年
10 张波;黄安永;;供给刚性条件对我国房价的影响分析[A];第六届全国土木工程研究生学术论坛论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 陈昭田;市场营销的刚性与柔性[N];中国建材报;2008年
2 刘武俊;考试制度需要刚性的“游戏规则”[N];中国改革报;2003年
3 高楚清;LNG船将用上国产绝热材料[N];中国化工报;2007年
4 刘永田 李宗国;刚性与理性执法并重[N];吉林日报;2006年
5 喻闻;“柔性”管理到“刚性”操作[N];学习时报;2006年
6 胡水;抓“网络赋能”不该丢了“刚性膨胀”[N];中国国防报;2008年
7 ;刚性可移式谐波齿轮传动机构[N];国际商报;2003年
8 通讯员 曹江波;城固将民生问题列入刚性指标考核[N];汉中日报;2007年
9 常领山记者 史文通;8项“民生指标”成为刚性指标[N];河北日报;2007年
10 刘杰;安徽确立节能减排为量化刚性指标[N];人民日报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
2 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
3 胡琦;增长循环中的衰退与转型[D];复旦大学;2005年
4 冷欣;刚性奇异延迟微分方程的数值方法[D];中国工程物理研究院;2005年
5 何薇;Fock型空间上的算子和边界表示[D];复旦大学;2009年
6 杨磊;中国工业化与制造业发展战略研究[D];中共中央党校;2004年
7 李妍;防屈曲支撑的抗震性能及子结构试验方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
8 王志勇;随机泛函微分方程的稳态数值解研究[D];华中科技大学;2008年
9 王秋宝;延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析[D];哈尔滨工业大学;2009年
10 陈建忠;浅水方程高分辨率有限差分方法研究[D];西北工业大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 金杰;刚性延迟积分微分方程的Runge-Kutta离散[D];华中科技大学;2006年
2 王晚生;非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析[D];湘潭大学;2004年
3 姜珊珊;延迟积分微分方程的数值稳定性[D];华中科技大学;2004年
4 易晶晶;非线性刚性延迟积分微分方程的稳定性[D];华中科技大学;2007年
5 董世勇;关于几类延迟微分方程的数值稳定性的研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
6 王世英;延迟微分方程的半隐式R-K方法及指数Rosenbrock方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
7 王鹏;求解随机微分方程的三级半隐式随机Runge-Kutta方法[D];吉林大学;2005年
8 张琦;等式约束加权最小二乘问题的扰动分析[D];华东师范大学;2007年
9 王少英;数值积分若干问题的研究[D];华北电力大学;2013年
10 蔡晖;带重结点求积公式和Hilbert奇异求积研究[D];武汉工程大学;2012年
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