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《华中科技大学》 2006年
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二阶延迟微分方程延迟依赖稳定性分析

李文皓  
【摘要】: 延迟微分方程对物理、工程、生物、医学及经济等领域中模型的刻画起着重要的作用,其数值算法的理论研究具有相当的重要性。近四十年来,众多学者对其有着极大的关注。本文主要研究二阶延迟微分方程的解析解以及数值解的延迟依赖稳定区域问题。 在本文的最开始,我们简要介绍延迟微分方程在不同领域中的应用以及近几十年来延迟微分方程解析与数值稳定性理论的研究和发展过程。 其次,我们在第二章中考虑一类含2个实系数的二阶延迟微分方程的渐近稳定性问题。首先引用文献中结果,给出其解析解渐近稳定的充要条件,并在参数平面上描绘出来。其后,运用边界轨迹法给出了求解此类问题的梯形方法的延迟依赖稳定区域边界。进一步,将得到的数值稳定区域与解析稳定区域进行比较,证明了解析稳定区域是数值稳定区域的子集。这说明梯形方法可以完全保持模型方程解析解的渐近稳定性。 再次,第三章进一步讨论含3个实系数的二阶延迟微分方程的解析解的渐近稳定性。通过研究特征方程临界根在参数平面上的分布,运用根轨迹法得到模型方程解析解的延迟依赖稳定区域边界的参数方程表达式,并在参数平面上绘出了该区域。从而给出了该系统的解析解渐近稳定的充分必要条件。 在文章的第四章,我们讨论第二章中模型方程梯形方法的数值稳定性。直接离散微分方程得到相应的差分方程。通过研究差分方程特征方程的根的分布,同样可以得到梯形格式数值解的延迟依赖稳定区域的边界以及渐近稳定的充要条件。并进一步将得到的数值稳定区域与解析稳定区域进行了比较,证明了解析稳定区域为数值稳定区域的子集,这说明梯形方法可以完全保持这类延迟微分方程解析解的渐近稳定性。 最后,我们通过数值实验进一步验证本文结论的正确性。
【学位授予单位】:华中科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 苏利红;二阶延迟微分方程变分迭代方法的收敛性分析[D];湘潭大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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3 徐阳,赵景军,刘明珠;二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性[J];计算数学;2004年02期
4 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
2 钱临宁;二阶 NFDE 零解稳定的代数判据[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1997年02期
3 Sutthisak Phongthanapanich;Pramote Dechaumphai;;Finite volume element method for analysis of unsteady reaction-diffusion problems[J];Acta Mechanica Sinica;2009年04期
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7 陈永裕;陈彤彤;;具有时滞的非线性调节系统稳定性参数区域的估计[J];北京轻工业学院学报;1989年02期
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10 余越昕,文立平;非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
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5 杨占文;;比例方程定步长方法的稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
2 屈小妹;几类随机微分方程数值方法的稳定性分析[D];华中科技大学;2011年
3 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
4 李亚军;不确定It(?)随机系统的鲁棒稳定性、镇定及其应用[D];华南理工大学;2011年
5 刘红良;几类非线性延迟微分代数方程的数值分析[D];湘潭大学;2010年
6 陈小庆;高超声速滑翔飞行器机动技术研究[D];国防科学技术大学;2011年
7 张卫;基于XaaS的制造服务链形成与应用研究[D];浙江大学;2011年
8 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
9 李光炽;流域洪水演进模型及其参数反问题研究[D];河海大学;2001年
10 彭清娥;坡面产流产沙神经网络模型与流域产沙系统动力学模型研究[D];四川大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘文辉;时滞系统的输入—状态稳定性[D];郑州大学;2010年
2 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
3 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
4 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
5 苏红;求解几类泛函微分方程的三次样条配置方法[D];湘潭大学;2010年
6 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
7 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
8 游成涛;不确定时滞系统的鲁棒稳定性与控制综合[D];杭州电子科技大学;2011年
9 杨小婧;两类生态模型的Hopf分支及一类反馈控制模型的全局吸收性[D];陕西师范大学;2011年
10 邓志坚;三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性[D];陕西师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 范振成;;二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];闽江学院学报;2009年02期
2 丁效华,邹巾英,刘明珠;解一类二阶延迟常微分方程连续RKN方法的P-稳定性[J];高等学校计算数学学报;2005年02期
3 徐阳,赵景军,刘明珠;二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性[J];计算数学;2004年02期
4 黄乘明;李文皓;;一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析[J];计算数学;2007年02期
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中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 刘红良;几类非线性延迟微分代数方程的数值分析[D];湘潭大学;2010年
2 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
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中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 伊婕;变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析[D];湘潭大学;2010年
2 李超群;几类延迟微分方程的解析与数值稳定性[D];华中科技大学;2005年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
2 张诚坚,廖晓昕;求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J];数学物理学报;2001年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 曹学年,刘德贵,李寿佛;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年03期
2 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
3 文立平,李寿佛,余越昕,王文强;Banach空间中非线性刚性DDEs θ-方法渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
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5 李冬松,刘明珠;多比例延迟微分方程精确解的性质[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
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9 黄乘明;非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性[J];湘潭大学自然科学学报;1999年03期
10 余越昕,李寿佛;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[J];数学杂志;2005年01期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
2 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
2 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
3 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
4 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
5 杨占文;几类微分方程数值解的全局性质[D];哈尔滨工业大学;2009年
6 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
7 苏欢;某些延迟微分方程数值方法的分支相容性[D];哈尔滨工业大学;2009年
8 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
9 汪红初;LMI方法在随机延迟微分方程中的应用[D];华中科技大学;2007年
10 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
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1 刘洋;延迟微分方程数值解的稳定性[D];黑龙江大学;2011年
2 唐縻;抛物型延迟微分方程数值方法的稳定性[D];黑龙江大学;2012年
3 韩旭;延迟微分方程一般线性法和边值法的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
4 杜春雪;分段连续型延迟微分方程的数值稳定性[D];黑龙江大学;2011年
5 许贞贞;自变量分段连续型延迟微分方程Euler-Maclaurin方法的振动性保持[D];黑龙江大学;2012年
6 廉洁;自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法[D];黑龙江大学;2014年
7 高波;两类多延迟微分方程的线性多步法的数值稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
8 白雪;自变量分段连续型无界延迟微分方程的数值稳定[D];黑龙江大学;2013年
9 李欣迪;两类三参数延迟微分方程边值法对称格式的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2012年
10 李东方;谱方法求解两类延迟微分方程[D];湘潭大学;2011年
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